matematikk.net

Hei!!

Hjelp til vektorregning!!!!

Jeg har fått opplysningene: En linje L er bestemt av de to punktene A(-1,1) og B(1,5). Et punkt P har koordinatene (-1+t , 1+2t)

Oppgavene lyder som følger:
a) Jeg skal først vise at P ligger på L for alle verdier av t.

b) Deretter skal jeg finne et uttrykk f(t) for avstanden mellom P og punktet (2 , -1)

c) Bestem den minste verdien f(t) kan ha og den tilsvarende verdien for t.

d) Bruk det du fant i c til å finne det punktet der normalen fra punktet (2, -1) på linja L treffer L.

e) Hva blir avstanden fra dette punktet til L?


Hilsen Siri

Kan iallefall prøve å gi en løsningsskisse, så kan du jo se om du får det til!

a) P ligger på L dersom de har 1 punkt felles, og har parallelle retningsvektorer. Klarer du å finne dette har du vist det!
Det betyr at du må parametrisere L.

b)Utrykk vektoren mellom P og f(t) ved hjelp av t, og bruk formelen for lengden av en vektor.

c)Deriver utrykket for lengden du fant i b), sett dette lik null, og løs mhp t.
Sett t-verdien inn i utrykket fra b), og du får avstanden ut.
(Sjekk at denne t er minimum for avstanden, og ikke max!)

d)Sett denne t inn for punktet P, og du får et punkt ut. Siden du i a) viste at P lå på L for alle t vil jo dette være det punktet.

e)Den korteste avstanden fra et punkt til en linje er der linjen mellom de står normalt på linjen, og dette har du vel funnet ut noe om allerede!