matematikk.net

Har slitt med noen oppgaver en god stund nå, og er rett og slett helt blank når det gjelder ln.

Oppgavene er:

ln(x+2) = 1
(lnx)^2 = lnx
lnx^2 = lnx

Kan noen hjelpe meg med disse problemene, og gjerne gi meg en forklaring på fremgangsmåte/tankegang.

Svært takknemlig for alle svar og tips.

Hva med at jeg hjelper deg med den første?

Begynn med å sette opp en grunnmengde, dvs. å gjøre det klart hvilke tall x faktisk har lov å være. I denne likningen har x lov å være alle tall større enn -2. Hvis x er mindre enn -2, får du logaritmen av et negativt tall, som er udefinert.

Vi har altså:

[tex]\ln(x+2) = 1, \ x > -2[/tex]

Logaritmen "fjernes" ved at man utfører den motsatte operasjonen, altså å opphøye med e som grunntall på begge sider:

[tex]e^{\ln(x+2)} = e^1[/tex]

Ut fra selve definisjonen på en logaritme, blir venstresiden lik argumentet til logaritmefunksjonen:
[tex]x + 2 = e[/tex]

[tex]x = e - 2[/tex]

Vi ser at x er større enn -2, altså er det en gyldig løsning. Om du vil kan du svare med tilnærmingsverdien til e - 2, men eksaktverdien er kanskje mer elegant.

Tusen takk for en oversiktlig forklaring, benyttet fremgangsmåten på et par andre lignende oppgave og fikk en litt større forståelse.

Har prøvd meg på den neste, men blir forvirret av ^2 og mangelen på 'konstante' tall.
Beklager for at forståelsen er lav for øyeblikket.

På de to neste må du være klar over forskjellen mellom [tex]\ln x^2[/tex] og [tex](\ln x)^2[/tex]. I den første tar du logaritmen av [tex]x^2[/tex] og i den andre tar du logaritmen av x, og så opphøyer du i 2.

I den første har du mange tilnærminger, du kan f.eks. dele begge sider på [tex]\ln x[/tex], for husk at [tex](\ln x)^2 = \ln x \cdot \ln x[/tex]. En annen tilnærming er å se at du har et tall som, når det ganges med seg selv, blir det samme tallet. Det er ikke så mange å velge mellom der ...

På den siste kan du flytte over ln x og benytte regelen:

[tex]\ln a - \ln b = \ln(\frac{a}{b})[/tex].

Tusen takk for tipsene! Nå ser det ut til å gå bedre.