matematikk.net

Gitt det lineære ligningssystemet:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Jeg sitter og prøver ut ifra dette generelle uttrykket å algebraisk bevise at ethvert lineært ligningssystem har akkurat èn, 0 eller [symbol:uendelig] løsninger. Det jeg tenker er:

a1x = - b1y + c1
a2x = - b2y + c2

x = - (b1/a1)y + c1/a1
x = - (b2/a2)y + c2/a2

- (b1/a1)y + c1/a1 = - (b2/a2)y + c2/a2

- (b1/a1)y + (b2/a2)y = c2/a2 - c1/a1

((-b1/a1) + (b2/a2)y) = c2/a2 - c1/a1

y = ((c2/a2) - (c1/a1)) / (-b1/a1) + (b2/a2)

Dette blir en brudden brøk, her er jeg litt usikker på hva jeg kan gjøre eller om jeg har rotet meg bort.

Noen som har peil?

Her har du antatt at a ikke er 0 og det er litt skummelt.

Et snasent bevis kan starte som følger: Anta at du har 2 ulike løsninger (x,y) og (u,v). Vis at du da kan generere en ny ulik løsning fra disse. Hva skjer videre?

Hvis du er kjent med matriserepresentasjon av slike ligningssystemer, kan du bruke teori omkring dette også.

Hmm, skal se på det..

Nei, er ikke kjent med det. Hvordan fungerer det?