matematikk.net

Kom over en oppgave i boken hvor man skulle finne tangenten til f(x)= lnx
i punktet (e,1). Spør de rett og slett etter stigningstallet? hvordan går man i det hele tatt fram når man skal løse en slik oppgave?

(lnx)' er jo 1/x, men hvordan finner jeg tangenten til punktet (e,1)?

En tangent er en rett linje som tangerer i det punktet. Ved å derivere finner du stigningstallet, så da trenger du kun ett punkt (x_0,y_0) = (e,1), for å slenge det inn i [tex](y-y_0) = a(x-x_0)[/tex] der [tex]a[/tex] er stigningstallet.

Du skal vel antageligvis finne likningen til tangenten i punktet? Da benytter du ettpunktsformelen:

[tex]y-y_0 = a(x-x_0)[/tex]

Der [tex](x_0, y_0)[/tex] er tangeringspunktet og [tex]a[/tex] er stigningstallet, som er gitt ved [tex]f^\prime(x)[/tex]: [tex]f^\prime(e) = \frac{1}{e} \approx 0.37[/tex]