matematikk.net

Kan noen i detalj beskrive hvordan man utfører disse?

Bruk Produktregelen til å finne f`(x) (derivert)

4.14.b) f(x)=(2x-3)*√x^2+3

c) f(x)=(x^2+x)*√3-2x


mvh

Nå går jeg bare 1T og har ikke hatt om derivasjon enda, men jeg kan prøve. Formelheftet gir meg denne formelen:
[tex]y=uv\ \Rightarrow\ y^{,} = u^{,} v + u v^{,}[/tex]

[tex]y = f(x) \\ u = 2x-3 \\ v = \sqrt{x^2+3}[/tex] (Det var slik du mente, ikke sant?)

[tex]f^{,} (x) = (2x-3)^{,} \cdot \sqrt{x^2+3}\ + \ (2x-3) \cdot \sqrt{x^2+3}^{,}[/tex]

Hjalp det? =/

Til dere TeX-guruer: \prime så helt skjeivt ut her, tegnet ble altfor lite, og altfor langt satt ned. Brukte ^, istedenfor.

takk for svar. Kommer så langt selv
men i grunn ikke så mye lengre.
er ikke sikker på hva jeg gjør vidre..

svaret opg. b) skal bli: 4x^2-3x+6 : [symbol:rot] x^2+3


Forslag til løsning?

Å derivere 2x-3 går sikkert greit. For å derivere [tex]\sqrt{x^2 + 3}[/tex] benytter du kjerneregelen:

[tex](2x-3)^\prime \cdot \sqrt{x^2 + 3} + (2x-3) \cdot \sqrt{x^2 + 3}^\prime = 2 \cdot \sqrt{x^2 + 3} + (2x-3) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 3}} \cdot 2x[/tex]

Så er det bare å få på felles brøkstrek og korte/trekke sammen.

jah! og det er her jeg stopper opp....
Gått gjennom hele kapittelet om funksjoner, og alt er greit, untatt:

"Så er det bare å få på felles brøkstrek og korte/trekke sammen."

utrolig nok.

så hvordan korte/trekker jeg sammen i dette tilfellet?

[tex]2\sqrt{x^2 + 3} + \frac{2x(2x-3)}{2\sqrt{x^2 + 3}} = \frac{2\sqrt{x^2 + 3} \cdot 2\sqrt{x^2 + 3}}{2\sqrt{x^2 + 3}} + \frac{2x(2x-3)}{2\sqrt{x^2 + 3}} = \frac{\cancel{4}(x^2 + 3) + \cancel{2}x(2x-3)}{\cancel{2}\sqrt{x^2 + 3}}[/tex]

Resten er kake.

Glem det

Realist1 wrote:Til dere TeX-guruer: \prime så helt skjeivt ut her, tegnet ble altfor lite, og altfor langt satt ned. Brukte ^, istedenfor.

Jeg foretrekker å bruke \tiny\prime. F.eks:
[tex](2x-5x^2)^{\tiny\prime} = 2 - 10x[/tex]

Er jeg dum som ikke skjønte hvorfor du brukte kjerneregelen på siste ledd istedenfor kvadratrotregelen, Vektormannen?

Neida, du er ikke dum, du har bare ikke lært det enda (og skal vel ikke før til neste år)

Jeg brukte kvadratrotregelen og kjerneregelen. Kjerneregelen brukte jeg fordi [tex]\sqrt{x^2 + 3}[/tex] er en sammensatt funksjon bestående av kvadratrotfunksjonen som ytre funksjon og [tex]x^2 + 3[/tex] som kjerne. Kjerneregelen sier at den deriverte av den sammensatte funksjonen er den deriverte av den ytre ganget med den deriverte av kjernen, altså [tex]\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 3}} \cdot 2x[/tex].

Edit: hadde det bare vært rota av x hadde det vært nok å bare bruke kvadratrotregelen (som forresten bare er et tilfelle av potensregelen), siden den deriverte av kjernen da er 1.