matematikk.net

Hei. Noen som har et bra forslag på hvilken regel jeg kan bruke for å bevise at denne rekken divergerer?

[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} = \frac{4n^2+3n+1}{5n^3+7}[/tex]

Sammenlikning med [tex]C \sum \frac{1}{n}[/tex]. Prøv å bestemme C selv.

Har prøvd meg litt nå og kommet fra til dette.

[tex]a_n=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} = \frac{4n^2+3n+1}{5n^3+7}[/tex]

[tex]b_n=\sum = \frac{1}{n}[/tex]

L = [tex]\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}[/tex]

I dette tillfellet er L = [tex]\frac{4}5[/tex].

Siden [tex]b_n[/tex] divergerer og L[tex]\not{=}0[/tex], så divergerer [tex]a_n[/tex] også.

Blir det riktig?

Tankene ser riktige ut, men se over notasjonen din 5 ganger.

Tenker du på n=1 og inf på summetegnet til bn?

likhetstegnet inni summetegnet antar jeg.

Stemmer. En annen måte å vise det på, ved å benytte den litt simplere sammenlikningstesten, er:

[tex]\sum \frac{4n^2+3n+1}{5n^3 + 7} > \sum \frac{4n^2}{12n^3} = \frac 1 3 \sum \frac{1}{n}[/tex]