Differensialligninger
Posted: 04/03-2008 15:41
Hei. Vi sitter her å jobber med en innleveringsoppgave. Men får ikke helt til disse to oppgavene. Vi har fått noen svar men er usikker på om dette er riktig.
Oppgave 6
En bedrift slipper et år ut 1500 kg av en forurensning. Det årlige utslippet skal reduseres med en fast prosent årlig fra nå av. Årlig utslipp kaller vi F(t), F(t) er gitt ved differensiallikningen:
a) Bestem den partikulære løsningen av denne likningen.
b) Hvor mye slipper bedriften ut det 5. året ? (Angi både eksakt svar og tilnærmet svar)
c) Hvor mye har bedriften samlet sluppet ut de fem første årene? (integral fra 0 til 5)
(Eksakt svar og tilnærmet svar)
Oppgave 7.
a) Et legeme beveger seg med en akselerasjon som er gitt ved funksjonen
Ved tidspunkt null er posisjonen lik 0 og startfarten lik 3 (det vil si at x(0) = 0
og v(0) = 3)
Bestem posisjonsfunksjonen !
b) Løs den separable diff.likningen, både generell løsning og partikulær løsning skal
bestemmes: : og dy\dx "gange" x^2 = y og y(1) = 1
c) Løs den lineære diff.likningen, både generell løsning og partikulær løsning:
og dy\dx - y = e^3x og y(0) = 1
Oppgave 6
En bedrift slipper et år ut 1500 kg av en forurensning. Det årlige utslippet skal reduseres med en fast prosent årlig fra nå av. Årlig utslipp kaller vi F(t), F(t) er gitt ved differensiallikningen:
a) Bestem den partikulære løsningen av denne likningen.
b) Hvor mye slipper bedriften ut det 5. året ? (Angi både eksakt svar og tilnærmet svar)
c) Hvor mye har bedriften samlet sluppet ut de fem første årene? (integral fra 0 til 5)
(Eksakt svar og tilnærmet svar)
Oppgave 7.
a) Et legeme beveger seg med en akselerasjon som er gitt ved funksjonen
Ved tidspunkt null er posisjonen lik 0 og startfarten lik 3 (det vil si at x(0) = 0
og v(0) = 3)
Bestem posisjonsfunksjonen !
b) Løs den separable diff.likningen, både generell løsning og partikulær løsning skal
bestemmes: : og dy\dx "gange" x^2 = y og y(1) = 1
c) Løs den lineære diff.likningen, både generell løsning og partikulær løsning:
og dy\dx - y = e^3x og y(0) = 1