matematikk.net

Heihå!

sliter litt med ei rekke:

[symbol:sum] 1/(n - ln n)

n=1 og den går til [symbol:uendelig] (har ikke helt tekken på å skrive dette matematisk korrekt her inne.. =/)

Uansett, hvordan skal jeg gå frem? skal jeg begynne med integraltesten?
da blir det f(x) = 1/(x - ln x) eller kan jeg bruke forholdstesten her?

Takker på forhånd.

Trur kanskje man må bruke integraltesten. men støter på et problem når jeg skal intigrere
[symbol:integral] 1/ln x dx.

noen som vet hvordan man intigrerer det? prøver meg på delvis integrasjon nå.

tror ikke det integralet har en triviell løsning

ikke ved hjelp av substitusjon heller?

Ikke ved hjelp av noe som helst, det kan ikke uttrykkes som en pen funksjon. (Hva nå det betyr.)

[tex]\frac{1}{n}\leq \frac{1}{n-\ln(n)}[/tex] for alle [tex]n\geq 1[/tex].
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\:\leq \:\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}\rightarrow \infty[/tex].

nybegynner wrote:[tex]\frac{1}{n}\leq \frac{1}{n-\ln(n)}[/tex] for alle [tex]n\geq 1[/tex].
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\:\leq \:\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}\rightarrow \infty[/tex].

Takk for Hjelpen! Sammenligningstesten satt som et skudd!