matematikk.net

Sliter med denne oppgaven: dy/dx = (y + 1) e^-x

Etter å ha integrert får jeg lnX-1 = -e^-x

For å fjerne ln på venstre siden opphøyde jeg det i e. Jeg gjorde dette på høyre siden også, men da fikk jeg ett problem.

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal gå videre med e^-e^-x ?

Håper det er noen som kan hjelpe meg:)

[tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x} = \frac{y+1}{e^x}[/tex]

[tex]\int \frac{\rm{d}y}{y+1} = \int e^{-x}\rm{d}x[/tex]

[tex]\ln{|y+1|} = -e^{-x}+C[/tex]

[tex]y+1 = e^{-e^{-x}+C} \ , \ A = e^{C}[/tex]

[tex]y = Ae^{-e^{-x}}-1[/tex]

Dette skulle vel gå fint, i og med at e kun er et tall.

Tusen takk for hjelpa:)
Kom videre nå, men likevel ikke helt i mål.

Oppgaven oppgir at y=2 og x=0

Har funnet C til å bli: 3/e^-1

Vet at svaret skal bli: y= -1 +3exp[1-e^-x]

Men, jeg kommer ikke lengere enn: y = (3e^-e^-x) - e^-1

Noen som kan hjelpe med det?

y = 2, x = 0 -> Setter inn:

[tex]2 = Ae^{(-e^{0})} -1 \ \Rightarrow \ 2 = Ae^{(-1)} - 1 \ \Rightarrow \ A = \frac{3}{e^{-1}} = 3e^{1}[/tex]

Dermed har vi at:

[tex]y = 3e^{1}e^{(-e^{-x})} - 1 \ \Rightarrow \ y = 3e^{(1-e^{-x})}-1[/tex]

Tusen takk for hjelpa:)