matematikk.net

Jeg sitter med en oppgave i lienær algebra og skal finne den ikke-trivielle løsningen til matrisen
[tex] \large \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & a \end{pmatrix} \large \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \large \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/tex]

Ved rekkeredukjson kommer jeg frem til
[tex] \large \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a-3 & 0 \end{pmatrix} [/tex]

Jeg tipper på en ikke-triviell løsning for alle a ulik 3. Er dette rett? Eventualt hvorfor (ikke) ?

Det er når [tex]a\ne 3[/tex] at du får bare den trivielle løsningen. Da tvinges alle [tex]x_i[/tex] til å bli null.
Når du setter [tex]a=3[/tex] får du uendelig mange løsninger. Alle disse, bortsett fra [tex](x_1,x_2,x_3)=(0,0,0)[/tex] vil være ikketrivielle.

Takk! Da var siste biten i Lineær Algebra på plass igjen !