matematikk.net

Hei

Jeg skal skrive en oppgave om komplekse tall til matte x, og i den forbindelse skal jeg skrive om komplekse n-te røtter. Atm er jeg ikke helt sikker på hvordan jeg skal gripe det ann ennå, men jeg vet jeg skal ha en innledning hvor jeg tar for meg litt generelt om komplekse tall og n-te røtter og derfor har jeg henvendt meg her; hvilken praktisk nytte har vi egentlig av komplekse tall? Jeg kunne trenge noen eksempler på hvordan vi kan nyttegjøre komplekse tall (om ikke akkurat i hverdagen).

På forhånd takk
Emphi

1. I og med at komplekse tall kobler sammen eksponentialfunksjoner og trigonometriske funksjoner forenkler dette betydelig behandlingen av svingningsfenomener medd dempning, evt. resonans (dette er svært vanlige fenomener i blant annet e-læra, fluidmekanikken, optikken, you name it).

2. Teorien om de analytiske funksjoner, dvs strengt deriverbare komplekse funksjoner forenkler uendelig med regning, eksempelvis konforme avbildninger, som eksempelvis brukes for å beregne strømningsforholdene om flyvinger, og for et rigorøst bevis av Kutta-Jakowski's sats, en bærebjelke i aerodynamikken som forbinder sirkulasjonen om en ving med oppdriften.
I tillegg leder dette naturlig til Cauchy's integral teorem og residyteoremet som er veldig hendige i beregning av integraler av ulik art.

3. Med stasjonær fase-approksimasjon, "steepest decent"-teknikker får du tilgang på noen av de sterkeste approksimative teknikker i matematikken.

4. Og. ikke minst, hele kvantemekanikken har som grunnstørrelse den såkalte bølgefunksjonen, som er en kompleks størrelse. Denne utvikler seg pent ogf deterministisk inni Hilbertrommet sitt, og spytter ut observable sannsynlighetsdistribusjoner som er ekstremt nøyaktige..

Min oppgave om komplekse tall i matte x gikk ut på komplekse tall ved vekselstrøm. Jeg vet ikke for andre emner, men for dette måtte jeg lære meg ganske mye om elektroteori i det hele tatt for å skjønne dette. Å ta med litt av dette i en oppgave som er generelt om komplekse n-te røtter kan det bli ganske stort. Mitt tips er å velge ut noe veldig konkret..