matematikk.net

Lurer på hvordan jeg skal integrere:

[symbol:integral] 2t e^2t e^1/2y^2 dy

Integrere det ved å dele det opp i tre deler?

Du integrerer med hensyn på y, da blir nevneren som er en funksjon av bare t for en konstant å regne. [tex]\int \frac k{y^2} dy[/tex] klarer du?

Hm, var ikke helt med på det du skrev der nei.
Kunne du forklart det litt nærmere?

Jeg trudde jeg først skulle integrere 2t, så e^2t og deretter e^-1/2y^2.
Går ikke det?

Vet du hva 'dy' betyr i sammenheng med integrasjon?

Nei er ikke helt sikker på det..

Nei, ok. Nå sier jeg bare det samme som mrcreosote har sagt, men dy betyr at du skal integrere med respekt på 'y'. Du skal med andre ord kun bry deg om y, og "glemme" de andre variablene, egentlig behandle de som konstanter. Som mrcreosote kaller du derfor her telleren for k og du ender opp med å integere:

[tex]\int{\frac{k}{2y^2}}dy[/tex]

Enig?

Skjønner hva du mener da med å derivere med hensyn på y.

Men får fortsatt ikke til oppgaven jeg driver med.

Det er en lineær førsteordens diffligning, hvor et initialverdiproblem skal løses:
y` - y = 2te^2t , y(0) = 1

Bakgrunn for spørsmålet jeg begynte med er noe jeg har fått ved starte på utregningen av dette. Kan være det jeg har kommet fram til ikke er riktig. Skjønner ikke hvordan jeg skal komme i mål med denne her iallfall.

Noen som kan hjelpe meg?:)

Ta en titt på "integrerende faktor" : http://www.math.ntnu.no/~bakke/MA0002/lindiff.pdf

Ja lest det før, og vet at integrerende faktor skal brukes her.

Problemet mitt kommer etter denne delen: d/dx (e^A(x) y) = e^A(x) Q(x)
Etter dette skal jeg integrere høyre og venstre side.
Høyre siden min blir seende ut slik: [symbol:integral] 2t e^2t e^-1/2y^2.

Det er her problemet mitt kommer. Jeg klarer ikke integrere dette utrykket. Så om noen hadde lyst å hjelpe med det?:)

bruk integrerenden faktor e[sup]-t[/sup]

[tex](e^{-t})\frac{dy}{dt} \,- \,ye^{-t}=2te^t[/tex]

slik at

[tex]e^{-t}y=2\int te^t \,dt\,=\,2e^t (t-1)\,+\,C[/tex]
og
[tex]y(t)=2e^{2t}(t-1)\,+\,C\cdot e^t[/tex]

initialverdien gir at;

[tex]y(t)\,=\,2e^{2t}(t\,-\,1)\,+\,3e^t[/tex]