matematikk.net

Gitt funksjonen

[tex]f(x)=\left\{ \text{\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}\;\;(x,y)\not=(0,0)\\0\;\;\;\;\;\;\; (x,y)=(0,0)} \right[/tex]

Hva kan man da si om f[sub]x[/sub](0,0) og f[sub]y[/sub](0,0)?
Når jeg deriverer og setter inn får jeg uttrykk gir 0/0. (tror jeg)
Kan jeg da si at f[sub]x[/sub](0,0) og f[sub]y[/sub](0,0) ikke eksisterer?
Eller skal jeg se på f(x)=0 ?

Mang en person som har brent seg på denne på matte2-midterm. Det du gjør er å se på definisjonen av den partiellderiverte. For eksempel f_x:

[tex]f_x = \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 + h, y_0) - f(x_0, y_0)}{h}[/tex]

[tex](x_0,y_0) = (0,0)[/tex]

Gir [tex]f_x = \lim_{h\to 0} \frac{f(h,0)}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{\frac{h^2}{h^2}}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{1}{h}[/tex] som ikke eksisterer.

Mang en person som har brent seg på denne på matte2-midterm

hehe jepp


så da blir

[tex]f_y = \lim_{h\to 0} \frac{f(0,h)}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{\frac{0}{h^2}}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{0}{h}[/tex] som heller ikke eksisterer?

Jo, y eksisterer. Grenseverdien blir jo 0 uansett hva du måtte finne på.

Aha! Greit å skjønne hvorfor man brente seg Takk for hjelpa!