matematikk.net

Tar T-matte som privatist, og sliter litt med et spørsmål.
"Finn de eksakte verdiene for sin 45, cos 45 og tan 45" (det dreier seg om grader, selvsagt). Svaret skal være i brøkform, slik som:
tan 30 = [symbol:rot] 3 dividert med 3 (er ny her, så kjenner ikke så godt til hvor alle symbolene er ).
Kan dere hjelpe meg med hvordan man løser denne oppgaven? Jeg kan løse slike oppgavene dersom vinklene i trekanten er 30, 60 og 90 grader, men finner ikke en formel som får det til å stemme når vinklene er 45, 45 og 90 grader.

Tegn opp en rettvinklet trekant med to vinkler på 45 grader. Hvis de to katetene har lengde 1, vil hypotenusen da ha lengde [tex]sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}[/tex]. Da skal det være enkelt å finne sin, cos og tan for en av vinklene på 45 grader.

Er det ikke bare å tegne en enhetssirkel og deretter tegner man en 45 graders vinkel i i grunnstilling ,altså det første vinkelbenet er i origo mens det andre vinkelbenet er i 45 graders stilling. Og deretter ved hjelp av kordinatsystemet lese av sin og cos verdiene. Når det er gjort er det bare å dele sin med cos så finner du tan.

Nå vil jo vinkelbenet og den loddrette linja gjennom skjæringspunktet med sirkelen danne akkurat en slik trekant jeg beskreiv da... Men uansett går det ikke å "lese av" slik du foreslår -- han er ute etter de eksakte verdiene, og da blir det bare tungvint å tegne opp enhetssirkel.