Hva er delvis integrasjon? Leste at det var å finne et annet uttrykk for venstre side. For meg ser det da ut som at venstre side har en integrert og en derivert del. Stemmer dette....hva er dette godt for. Er det for å sortere?
Og kan man bruke delvis integrasjon til å integrere
delvis integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=149gill wrote:Hva er delvis integrasjon? Leste at det var å finne et annet uttrykk for venstre side. For meg ser det da ut som at venstre side har en integrert og en derivert del. Stemmer dette....hva er dette godt for. Er det for å sortere?
Og kan man bruke delvis integrasjon til å integrere
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Det er mulig at det er jeg som bommer her men jeg finner ingen regel for hvordan man kan integrere to tall ganget med hverandre. Var altså det jeg lurte på sånn litt mer direkte
altså [symbol:integral] sinx * (2x-) dx
Please hadde vært fint å finne ut av dette!!!
altså [symbol:integral] sinx * (2x-) dx
Please hadde vært fint å finne ut av dette!!!
Leste du linken han gav deg?
Det der var ikke alt, men bare introduksjonen til delvisintegrasjon. Men merk at det ikke er alltid man bruker delvis integrasjon for å integrere to produkter. I enkelte tilfeller kan man f.eks bruke substitusjon.DELVIS INTEGRASJON
Metoden bygger på derivasjonsregelen for et produkt som sier at
(u·v)' = u' · v + u · v'
der u og v er deriverbare funksjoner...
Jeg prøvde i hvert fall 
satt som han her 
jeg bare tenkte at siden det står
[symbol:integral] u' · v dx = u · v - [symbol:integral]u · v' dx
ville dette bli noe annet enn den integrerte siden u · v var den integrerte.
Men delvis integrasjon integrerer opp den venstre siden av uttrykket ved å sette det lik noe annet.
Tror jeg skjønner det litt bedre nå. Selv om det står at den ene er derivert og den andre ikke på venstre side har ikke det noe å si for hva man putter inn fordi begge står innenfor integreringstegnet og derfor vil bli integrert.
Puhh den ble lang, men tror jeg har det nå. Takk
satt som han her jeg bare tenkte at siden det står
[symbol:integral] u' · v dx = u · v - [symbol:integral]u · v' dx
ville dette bli noe annet enn den integrerte siden u · v var den integrerte.
Men delvis integrasjon integrerer opp den venstre siden av uttrykket ved å sette det lik noe annet.
Tror jeg skjønner det litt bedre nå. Selv om det står at den ene er derivert og den andre ikke på venstre side har ikke det noe å si for hva man putter inn fordi begge står innenfor integreringstegnet og derfor vil bli integrert.
Puhh den ble lang, men tror jeg har det nå. Takk
Ok, jeg er ikke veldig flink i integrasjon, og kan ikke forklare ting så veldig godt som flere andre her kan. Men siden det er fint vær og jeg må gjemme meg fra solen, skal jeg skrive ned ett eksempel 
Det du ser ut i fra formelen er at den ene tallet må integreres først. Du ser det står:
[symbol:integral]u' * v dx
Siden u' er derivert, må vi integrere den i forhold til den andre formelen som er:
u * v -[symbol:integral]u * v' dx
Samtidig ser vi også at v skal deriveres på høyresiden av integrasjonstegnet. Dermed må vi velge rekkefølgen på produktene med omhu, for det man vil oppnå er å derivere ett av produktene til den blir en konstant. (Dette er ikke alltid mulig, si f.eks at man har sin * cos, da oppstår det en helt annen situasjon jeg ikke tørr å forklare)
Si at man skal integrere:
[tex]\int xe^{2x} dx[/tex]
Som man ser ut i fra formelen så skal man integrere ett av produktene og derivere det andre i første omgang. Siden x derivert er 1, så vil jeg at x skal være v (Den skal deriveres). Altså bytter jeg rekkefølge og starter med:
[tex]\int e^{2x} \cdot x dx[/tex]
dermed setter vi:
[tex]u\prime = e^{2x}\, u = \frac{1}{2}e^{2x}\, og\, v = x\, v\prime = 1[/tex]
Og inn i formelen blir det da:
[tex]\frac{1}{2}e^{2x} \cdot x - \int \frac{1}{2}e^{2x} \cdot 1 dx[/tex]
Nå har vi fått vekk ett av produktene (vi kan ignorere 1, men merk at hadde det vært 2x istedenfor x, så hadde vi fått 2 istedenfor 1, da kunne vi ikke ignorert den).
Nå kan vi derivere den forholdsvis enkelt og få:
[tex]\frac{1}{2}e^{2x} \cdot x - \frac{1}{4}e^{2x} +C[/tex]
Nå er jeg ikke veldig flink å forklare ting som egentlig er litt over hodet på meg, men jeg håper du skjønner litt mer ihvertfall.
Det du ser ut i fra formelen er at den ene tallet må integreres først. Du ser det står:
[symbol:integral]u' * v dx
Siden u' er derivert, må vi integrere den i forhold til den andre formelen som er:
u * v -[symbol:integral]u * v' dx
Samtidig ser vi også at v skal deriveres på høyresiden av integrasjonstegnet. Dermed må vi velge rekkefølgen på produktene med omhu, for det man vil oppnå er å derivere ett av produktene til den blir en konstant. (Dette er ikke alltid mulig, si f.eks at man har sin * cos, da oppstår det en helt annen situasjon jeg ikke tørr å forklare
)Si at man skal integrere:
[tex]\int xe^{2x} dx[/tex]
Som man ser ut i fra formelen så skal man integrere ett av produktene og derivere det andre i første omgang. Siden x derivert er 1, så vil jeg at x skal være v (Den skal deriveres). Altså bytter jeg rekkefølge og starter med:
[tex]\int e^{2x} \cdot x dx[/tex]
dermed setter vi:
[tex]u\prime = e^{2x}\, u = \frac{1}{2}e^{2x}\, og\, v = x\, v\prime = 1[/tex]
Og inn i formelen blir det da:
[tex]\frac{1}{2}e^{2x} \cdot x - \int \frac{1}{2}e^{2x} \cdot 1 dx[/tex]
Nå har vi fått vekk ett av produktene (vi kan ignorere 1, men merk at hadde det vært 2x istedenfor x, så hadde vi fått 2 istedenfor 1, da kunne vi ikke ignorert den).
Nå kan vi derivere den forholdsvis enkelt og få:
[tex]\frac{1}{2}e^{2x} \cdot x - \frac{1}{4}e^{2x} +C[/tex]
Nå er jeg ikke veldig flink å forklare ting som egentlig er litt over hodet på meg, men jeg håper du skjønner litt mer ihvertfall.
Jeg har prøvd litt med substitusjon. Jeg har satt sinx= u og fått cosx som u'. Satt inn i uttrykket og fått [symbol:integral] u [symbol:rot] (1-u') dx
Men sliter litt med å komme videre. hvordan får man isolert u'?
For meg ser det ut som det er det man skal. Eller?
Men sliter litt med å komme videre. hvordan får man isolert u'?
For meg ser det ut som det er det man skal. Eller?
Tanken er god. Men den er feil 
du skal finne en kjerne som derivert kan brukes til å stryke et av produktene. Gjør her som foreslått og sett u til 1-cos x og deriver den. sin x skal stå igjen, jeg skal gi deg ett lite hint til:
[tex]du = u\prime\, dx[/tex]
[tex]du = sin x\, dx[/tex]
Deler på sin x på begge sider og får
[tex]dx = \frac{1}{sin x}\, du[/tex]
Hvis du nå substituerer dx, så kommer du kanskje i mål?
Edit: La til litt info, endret litt etter jeg hadde lest feil i oppgaven, fortegnsfeil og diverse
du skal finne en kjerne som derivert kan brukes til å stryke et av produktene. Gjør her som foreslått og sett u til 1-cos x og deriver den. sin x skal stå igjen, jeg skal gi deg ett lite hint til:
[tex]du = u\prime\, dx[/tex]
[tex]du = sin x\, dx[/tex]
Deler på sin x på begge sider og får
[tex]dx = \frac{1}{sin x}\, du[/tex]
Hvis du nå substituerer dx, så kommer du kanskje i mål?
Edit: La til litt info, endret litt etter jeg hadde lest feil i oppgaven, fortegnsfeil og diverse
Tanken er både god og riktig.
[tex]I=\int \sin(x)\sqrt{1-\cos(x)} \ \rm{d}x[/tex]
[tex]t=1-\cos(x)[/tex]
[tex]\frac{\rm{d}t}{\rm{d}x}=\sin(x)[/tex]
[tex]I=\int \sqrt{t}\frac{\rm{d}t}{\rm{d}x} \rm{d}x \\ = \int \sqrt{t} \ \rm{d}t[/tex]
Se om du kan ta det herfra
[tex]I=\int \sin(x)\sqrt{1-\cos(x)} \ \rm{d}x[/tex]
[tex]t=1-\cos(x)[/tex]
[tex]\frac{\rm{d}t}{\rm{d}x}=\sin(x)[/tex]
[tex]I=\int \sqrt{t}\frac{\rm{d}t}{\rm{d}x} \rm{d}x \\ = \int \sqrt{t} \ \rm{d}t[/tex]
Se om du kan ta det herfra
Jeg har prøvd å integrere og tror jeg fikk til det. Men siden oppgaven består av å finne volumet til omdreinigslegemet hvor f(x) brukes som radius skjønner jeg nå at man må opphøye grafens uttrykk i annen.
Så vidt jeg har forstått må man gjøre det før man begynner å regne.
Jeg fikk noe sånt som sin^2x+2sinx [symbol:rot] (1-cosx)+ ( [symbol:rot](1-cosx)^2
Hva gjør man nå for å komme i mål? Kan man bruke substitusjon? Man kunne jo ha satt 1-cosx som kjernen igjen og fått sinx som derivert. Men hadde sin^2x blitt (u')^2 da?
Jeg prøvde men det stoppet ved [symbol:integral] u'+u'u^1/2+ u/u' du
Uttrykket ble ganske vanskelig synes jeg da i hvert fall
Så vidt jeg har forstått må man gjøre det før man begynner å regne.
Jeg fikk noe sånt som sin^2x+2sinx [symbol:rot] (1-cosx)+ ( [symbol:rot](1-cosx)^2
Hva gjør man nå for å komme i mål? Kan man bruke substitusjon? Man kunne jo ha satt 1-cosx som kjernen igjen og fått sinx som derivert. Men hadde sin^2x blitt (u')^2 da?
Jeg prøvde men det stoppet ved [symbol:integral] u'+u'u^1/2+ u/u' du
Uttrykket ble ganske vanskelig synes jeg da i hvert fall