matematikk.net

Hei jeg har en oppgave jeg sliter med oppgaven lyder som følgende:
I en fryser har en familie tyttebær, rips, kirsebær, solbær, molter og bringebær. Bærene er fryst hele, rørt eller kokt, unntat rips og solbær.Ripsbærerne er nemelig lagt ned hele eller fryst som gele, Solbærerne er fryst ned som saft eller som kokt syltetøy.

A) Hvor mange forskjellige typer fins det i denne fryseren.
Her kommer jeg til 16 og det stemmer med fasit

B)Familien skal ha en eller flere typer syltetøy (rørte eller kokte bær eller gele) på frokostbordet. Hvor mange kombinasjoner kan de velge mellom?

Her står jeg fast vet liksom ikke hvordan jeg skal gripe oppgaven. De alternativene med fryst hele, saft går ut. Slik jeg forstår oppgaven så skal man summere kombinasjonene hvis de velger 1 type ,2 typer..osv. Hvis de velger en type så blir det vel 10 kombinasjoner de kan velge mellom (solbær =1, rips= 1 bringebær =2, molter =2, kirsebær =2 og tyttebær =2). Men hvordan skal jeg gå frem når de skal ha to, tre,fire osv typer?

Svaret skal være 1023

Det er 10 av de 16 variantene som man skal velge minst en av. Hvis man tar med muligheten av å ikke velge noen, har man [tex]2^{10}=1024[/tex] muligheter. Siden det skal velges minst en variant, tar vi bort muligheten av å ikke velge noen og får derfor 1023 kombinasjoner.

Ja ok da skjønte jeg det. Takk for hjelpen

2^10-1=1023 er som nevnt riktig. Du kan se det f.eks. slik: Antall muligheter å velge ingenting er 10nCr0=1. Velger man 1 syltetøy er det 10nCr1=10 muligheter for dette. For 2 er det 10nCr2=45 muligheter. Og så videre til 10 syltetøy, som har 10nCr10=1 mulighet.

For å skrive det enklere kan man benytte seg av en velkjent binomisk identitet, bare å se på binomialformelen, som er (1+1)^10 = 2^10 = 10nCr0 + 10nCr1+....+10nCr10, slik at vi ender opp med 2^10 muligheter. Må så trekke fra 10nCr0=1 siden alternativet med intet syltetøy på bordet er ugyldig.