matematikk.net

Hva gjør jeg feil her:

Gitt funksjonen [tex]f(x,y) = 9x^4+16x^3+6x^2y^2[/tex] definert for alle (x,y) i området R gitt ved ulikheten: [tex]x^2+2x+y^2 \underline{<} 0[/tex]

a) Finn og klassifiser eventuelle kritiske punkter for f i det indre av R.

Bruker Lagrange multiplikatormetode:

[tex]\nabla f || \lambda\nabla g[/tex]

[tex][36x^3+48x^2+12xy^2,12x^2y] = \lambda [2x+2,2y][/tex]

[tex]I: \ 36x^3+48x^2+12xy^2 = \lambda (2x+2)[/tex]

[tex]II: \ 12x^2y = \lambda 2y[/tex]

[tex]III: \ x^2+2x+y^2 \underline{<} 0[/tex]

Gir:

[tex]\lambda = 6x^2[/tex]

Setter inn i I:

[tex]36x^3 + 48x^2+12xy^2 = 12x^3+12x^2 \\ y^2 = -2x^2-3x[/tex]

Setter inn i III:

[tex]x^2+2x-2x^2-3x \underline{<} 0[/tex]

[tex]-x(x+1)\underline{<} 0[/tex]

[tex]x \underline{<} -1 \ \vee \ x \underline{>} 0[/tex]

Og videre:

[tex]y = \pm 1 \ \vee \ y = 0[/tex]

Dette stemmer jo ikke overhodet med fasiten.

Fasit sier: Lokalt minimum i [tex](-\frac{4}{3},0)[/tex]

Hva gjør jeg feil?

Virker som du deler II på y som kan være 0 og mister med det mulige løsninger.

Ah, får prøve nå da. Takk for tipset.

Hm, kommer ikke noe nærmere et fornuftig svar. Føler bare at jeg blir gående i ring, har du noen andre tips?

Se på f(x,0), det er denne du nå skal finne ekstrema av.

Tja, du skal jo finne ekstremalpunkter i det indre av R, ikke på randen, så du kan jo sette [tex]\nabla f=0[/tex] og se om det gir deg noe.