matematikk.net

Deriver følgende uttrykk;
(x i andre + 2x) * e opphøyd i 3x

[tex]x^2e^{3x}+2xe^{3x}[/tex]

Jag kan si så mye som at [tex](ae^{bx})^\prime=abe^{bx}[/tex]
I dette tilfellet blir vel da [tex](2xe^{3x})^\prime=6xe^{3x}[/tex]?
Og [tex](x^2e^{3x})\prime=3x^2e^{3x}[/tex]?

Så, [tex](x^2e^{3x}+2xe^{3x})^\prime=3x^2e^{3x}+6xe^{3x}[/tex]?

Ikke ta mitt svar for gitt. Jeg er ikke sikker selv.

Her må du nok bruke produktregelen. Det må du alltid når du har et produkt der begge faktorene inneholder variabelen.

Produktregelen er som følger:

[tex]f(x) = uv[/tex]

[tex]f^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]

Det blir altså:
[tex]f(x) = (x^2 + 2x) \cdot e^{3x}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = (x^2 + 2x)^\prime \cdot e^{3x} + (x^2 + 2x) \cdot (e^{3x})^\prime[/tex]

Rekner med du klarer å utføre derivasjonene av [tex]x^2 + 2x[/tex] og [tex]e^{3x}[/tex]?