matematikk.net

Hvordan finner jeg den spisse vinkelen mellom diagonalene i et rektangel med sidene 4 og 6,3
Jeg har svaret,men finner ikke ut hvordan jeg kommer frem til det. Kan noen hjelpe meg?

Jeg antar at rektengelet har rette vinkler. Da kan du finne diagonalene ved pythagoras. Siden vi har to par sider med parvis lik lengde, vil diagonalene være like lange og krysse hverandre på midten. Da har vi [tex]Diagonal=7.46[/tex] og [tex]\frac{Diagonal}{2}=3.73[/tex]

Nå bruker vi cosinussetningen til å finne vinklene. Vi vet at cosinussetningen går slik: [tex]a^2=b^2+c^2-2bc \cdot \cos \angle A[/tex] der [tex]a[/tex] er motstående side til [tex]\angle A[/tex]. Ved å trikse litt med setningen får vi [tex]\angle A=\arccos {(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})}[/tex]

Da er det bare å sette inn verdiene for [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] og [tex]c[/tex]. I dette tilfellet vil [tex]\angle A[/tex] være den spisse vinkelen mellom diagonalene og de hosliggende sidene [tex]b[/tex] og [tex]c[/tex] vil være de halverte diagonalene (3.73). Den motstående siden [tex]a[/tex] vil være 4.

Takk. Nå fikk jeg tak på dette