matematikk.net

lnX + ln(2-X) = 0 <-hvordan løser jeg den?

lnx + ln2 + ln-x = 0 <-er jeg på rett vei der?

Du er ikke på rett vei nei. Det er ingen regel som sier at du kan splitte opp logaritmen av en differanse.

Det er derimot en regel som sier at [tex]\ln a + \ln b = \ln(ab)[/tex].

[tex]\ln x + \ln(2 - x) = 0[/tex]

[tex]\ln(x(2 - x)) = 0[/tex]

Klarer du deg videre nå?

Hm.

ln(x(2-x)) = 0
ln (2x-x) = 0
ln x = 0

Noe sånt?

[tex]x(2 - x) = x \cdot 2 - x \cdot x = 2x - x^2[/tex].

Hva er [tex]x \cdot x[/tex]? Det er ikke x for å si det sånn

Hmm. Hvilket tall [tex]a[/tex] gir [tex]2a-a^2=1[/tex]?

og så videre da? Jeg får det ikke til...

Du har [tex]\ln (2x-x^2)=0[/tex]. Kort sagt, [tex]\ln a=0[/tex]. Som vi vet, er [tex]n^0=1[/tex], derfor må [tex]2x-x^2=1[/tex].

Du opphøyer med e som grunntall på begge sider:

[tex]e^{\ln(2x - x^2)} = e^0[/tex]

[tex]2x - x^2 = 1[/tex]

Og som espen180 hinter til, er det ikke akkurat så vanskelig å tenke seg hva x må være.

Eventuelt kan du trekke sammen, faktorisere med andre kvadratsetning, osv.

okay, takk skal dere ha.

Skjønt det enkelste ville vel være å bruke sunn fornuft og logikk, men holder vel ikke til å grunngi svaret.

Å sette inn svaret for x er vel god nok begrunnelse.

Du trenger vel ikke å grunngi svaret til en ligning, den er stadfestet i løsningsmetoden.

nå er jeg litt forvirret igjen...så svaret på likningen er 1?

Ja