matematikk.net

Har en port som står i overflaten av et vann( øverst på en demning om du vil) Porten er 2m høy og 4m bred og er hengslet på midten. Oppgaven er å regne ut momentet vannet utgjør om aksen.

Jeg har begynt ved å prøve å sette opp et uttrykk, men møter på noen problemer og trenger litt hjelp.

Begynt med kraft over en tynn stripe langs porten ved høyden h:
[tex]dp=\rho gh \\ \frac{dF}{dA}=\rho gh \\ dA=ldh \\ dF=\rho glh dh[/tex]
Integrerer jeg opp dette får jeg
[tex]F=\frac12 \rho gl(h_2 - h_1)[/tex]
men dette er vel strengt tatt ikke nødvendig eller? Jeg må vel bruke dF videre i min beregning av momentet?
Det er her jeg plundrer, for momentet er jo kraft ganger arm og det betyr at jeg må integrere opp kraften dF over en viss avstand.
[tex]d \tau =dF \cdot (h_?)[/tex]
Hvilke grenser skal jeg sette?
Regner med at jeg må intergrere opp under aksen og trekke fra det over aksen for å få riktig svar.
Takker og bukker pent for svar, og svaret på oppgaven er 26100Nm

Siden jeg ikke trenger å bry meg om det som er under porten definerer jeg 0-linje i bunnen. Hvis jeg da integrerer opp med grensene 0 og H får jeg
[tex]\tau =\frac16 \rho gAH^2[/tex]
Hvi jeg setter inn noe ulogiske verdier (for meg hvertfall) som at arealet fra hengslene og opp er 4m², også høyden lik 2 (ikke spør hvorfor) så får jeg svar ut som er 26133, noe som er skremmende likt fasit som sier 2,61*10^4
Var dette en teit tastefeil eller er det virkelig slik? Fisker litt her nå