matematikk.net

En ellipse med sentrum i origo er gitt ved
x=a*cos t ^ y = b*sin t

Finn skjæringspunktene med koordinataksene og tegn ellipsen når
a=2 og b=4

Denne får jeg enkelt til på kalkulatoren, men hvordan gjør jeg denne for hånd/på papiret?

På forhånd takk for svar

Fasit:

(2,0) (0,4) (-2,0) (0,-4)

Du har altså x = 2*cos(t) , y=4*sin(t)

[tex]\frac{x}{2}^2 + \frac{y}{4}^2 = \cos^2 + \sin^2 = 1[/tex]

Setter du først y=0, får du [tex]x = \pm 2 \Rightarrow (\pm 2,0)[/tex] som skjærning med x-aksen. Setter du x=0 finner du for y-aksen.

Her tegner du bare inn disse punktene og lager et "egg" mellom dem!

Magnus wrote:Du har altså x = 2*cos(t) , y=4*sin(t)

[tex]\frac{x}{2}^2 + \frac{y}{4}^2 = \cos^2 + \sin^2 = 1[/tex]

Setter du først y=0, får du [tex]x = \pm 2 \Rightarrow (\pm 2,0)[/tex] som skjærning med x-aksen. Setter du x=0 finner du for y-aksen.

Her tegner du bare inn disse punktene og lager et "egg" mellom dem!

Mulig det er jeg som er dum, men dette skjønte jeg ingenting av. Hva gjør du feks. helt til å begynne med der? Får y^2 og x^2??

Takk for svar fra alle

generelt gjelder:

[tex](\frac{x}{a})^2\,+\,(\frac{y}{b})^2=1[/tex]

sett inn å sjekkk at

[tex]\cos^2(t)\,+\,\sin^2(t)=1[/tex]

--------------------------------------------------
for skjæring med x-aksen er y = 0, dvs 4sin(t) = 0
t = 0, t = 180[sup]o[/sup] eller t = 360[sup]o[/sup]

dvs x = -2 eller x = 2
):

Skjæring m x-aksen: (-2, 0) og (2, 0)

tilsvarende for skj. med y-aksen

Jeg har av en mystisk grunn ikke kvadrert nevneren, skal være [tex]\frac{x^2}{2^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1[/tex]..