matematikk.net

Denne setningen skal bevises: x partall og y partall -> x gange y partall

Er jeg på rett vei om jeg gjør slik?:
Hvis x partall og y partall finnes det et helt tall kx slik at x = 2kx og et helt tall ky slik at y = 2ky. Da er x gange y = (2 gange kx)(2 gange ky)

Du er så absolutt på rett spor, og du har nesten løst den. Det du mangler er at du enda ikke har vist at x ganger y faktisk er et partall!

Du bruker definisjonen på partall for å vise at x og y er partall, og må bare gjøre litt mer for å få det du har kommet frem til på formen til partall.

Hva med å si det slik?

[tex]P=Partall, O=Oddetall[/tex]

[tex]P \cdot O=Partall[/tex]

Siden [tex]P[/tex] er et partall, finnes det et heltall [tex]k[/tex] slik at [tex]P=2k[/tex]. Da kan vi skrive [tex]P \cdot O=2(k \cdot O)[/tex].

Da slipper du den rotete måten du har valgt her.

Nå skulle han vise at produktet av to partall også er partall da. Men jeg ville valgt din fremgangsmåte espen180, å uttrykke de to partallene som henholdsvis 2n og 2m eller noe, ganget dem sammen, og vist at produktet er delelig på 2.

Åja, så ikke det . Nå fungerer metoden med både partall og oddetall da.

Takk så langt folkens!

Ok, hvis jeg velger din løsning vektormannen, vil oppsettet bli dette?:

Hvis x partall finnes det et helt tall n slik at x = 2n
Hvis y partall finnes det et helt tall m slik at y = 2m

2n gange 2m = 2(n gange m)

Eller er det noe jeg ikke ser?

[tex]2n \cdot 2m=4nm=4(n \cdot m)[/tex]

Det holder med å gjøre x til 2n. Du trenger ikke 2m.

afeldt wrote:Takk så langt folkens!

Ok, hvis jeg velger din løsning vektormannen, vil oppsettet bli dette?:

Hvis x partall finnes det et helt tall n slik at x = 2n
Hvis y partall finnes det et helt tall m slik at y = 2m

2n gange 2m = 2(n gange m)

Eller er det noe jeg ikke ser?

Skjønner ikke hvorfor folk snakker om forskjellige løsningsmetoder. Det er jo bare en og samme metode, med noen forskjellige variabelnavn, vi har brukt i denne tråden.

Når du ganger sammen 2n med 2m blir det:
[tex]x\cdot y = 2n\cdot2m = 4mn = 2\cdot2mn[/tex]

Hvis du innfører et nytt heltall c, hvilken verdi kan du tilordne den får å vise at x*y er et partall? *Sterkt hint*

espen180: Ok, takk. Men du skriver jeg ikke trenger 2m, 2m blir jo brukt i oppsettet?

Markonan: Hvor blir nytt heltall c stående? Med verdien 2 regner jeg med?

Mulig jeg henger dårlig med, bær over med meg...

Bare bruk 2m slik du gjør afeldt, det er ikke galt!

Du vet jo at alle partall kan skrives på formen 2k for et heltall k.
Du må vise at produktet av x og y er et partall - og det vil si at de kan skrives på formen over.
Når du viser at x*y = 2c for et heltall c er du ferdig. Hva setter du c lik for å få den på denne formen?

Takk for hjelp!

Markonan: c = 2k?

Nei, ikke helt. (Uten at jeg vet hva k er ).
Du skal vise at
[tex]x\cdot y = 2c[/tex] for et tall c

Du har vist at
[tex]x\cdot y = 2\cdot 2\cdot m\cdot n[/tex]

Hva skal c være lik da?

Da blir det vel 2? Slik at 2 gange c et partall?

Hmm, tror jeg kanskje bare driver og forvirrer deg.

Du starter med x og y, som du vet er partall. Siden de er partall vet vi at det finnes et naturlig tall m slik at x = 2m, og et naturlig tall n slik at y = 2n.

Det er dette som er definisjonen til et partall! For alle partall z finnes det et naturlig tall p slik at z = 2p.

Du skal vise at om du ganger sammen to partall, så er produktet også et partall. Som vi kom frem til:
[tex]x\cdot y = 2m \cdot 2n = 4mn = 2(2mn)[/tex]

Hvis vi setter c = 2mn har vi at
[tex]x\cdot y = 2c[/tex] for et naturlig tall c, og påstanden er bevist

Hvis du føler at du mister litt oversikten kan det noen ganger være lurt å bruke numeriske verdier slik at man ser litt mer av hva som skjer. F.eks sett x = 4 og y = 6, og prøv og finn m, n og c.

(Uten å ha lest alt..) Finnes negative partall også Markonan, så det eksisterer nødvendigvis ikke naturlige tall slik at x = 2n, f.eks for x=-2. Bare en formalitet som muligens burde blitt holdt utenfor denne tråden.