matematikk.net

Lurer på b) oppgaven i denne. Hva skal jeg gjøre?
Har fått til de andre.


Fasitsvar: [x,y] = [2+2t,2+t]

Er dette egentlig en enkel oppgave, eller er det bare jeg som tror det?

For å lage en parameterfremstilling for en rett linje trenger du et punkt linja skal gå gjennom, og retningen linja skal ha. Parameterframstillingen er da gitt ved [tex][x_0,y_0] + t\vec{r}[/tex], der [tex](x_0, y_0)[/tex] er punktet linja skal gå gjennom, og [tex]\vec{r}[/tex] er retningsvektoren. Punktet den skal gå gjennom er vel ikke så vanskelig å finne, men kan du tenke deg hvordan du skal finne retningsvektoren?

problemet ligger kanskje i at "vektorfremstilling" ikke er noe kjent begrep?

Ah, det kan godt være. Jeg oversatte det automatisk når jeg leste det, men det er altså snakk om en parameterframstilling på såkalt vektorform der du har posisjonsvektoren til et fast punkt + parameteren ganget med retningsvektoren.

Tegn opp, og det meste ordner seg.



Du ser fort at linjen kan parametriseres ved å benytte seg av at v er parallell med linjen L.

[tex]\vec{r}(t) = \vec{r_0} + t\vec{v}[/tex]

[tex]\vec{PQ} = t\vec{v}[/tex]

Har selv denne oppgaven, men er ikke helt med på hvor vi får tallene fra;

[2+2t, 2+t]

Ser at r(2) = [2,2] , men skjønner ikke hva det er som bestemmer resten av leddene (noen må se det svart på hvitt dessverre )

Fartsvektoren i et punkt gir alltid retningen kurven har i punktet. Derfor må tangenten være parallell med den.

[tex]\vec{v}(t) = \vec{r}^\prime(t) = [t, 1][/tex]

[tex]\vec{v}(2) = [2, 1][/tex]

Altså skal tangenten ha retningsvektor [2,1]. Nå vet vi punktet linja skal gå gjennom (tangeringspunktet) og retningen den skal ha. Resten av jobben er bare å sette dette i hop til en parameterframstilling.