matematikk.net

Hei. Jeg har en logaritmeligning jeg sliter litt med. Det erføvrig en ligning jeg laget selv, og jeg vet at den stemmer. Her er ligningen:

[tex]e^{-x}=\ln{(1+x)}[/tex]

Jeg vet hva løsningen blir, men jeg sliter litt meg utregningen. Jeg har prøvd å gjøre hver side til en potens over e, og jeg har prøvd å ta logaritmen av hver side, men uansett hva jeg prøver, får jeg ikke x for seg selv. Jeg kan de grunnleggende logaritmereglene mht potenser, faktorer og brøk.

På forhånd takk.

Hva mener du løsninga er? Trur ikke denne kan løses eksakt, men du kan vise at den bare har 1 løsning og finne den omtrentlig om du sier deg fornøyd med det: La f(x)=e^(-x)-ln(1+x). Da er f'(x)<0 når x>-1 (sjekk!), så f kan høyst ha 1 nullpunkt siden funksjonen hele tida er avtagende. Forklar hvorfor. Men f(0)=1 og f(1)<0, så da må funksjonen ha et nullpunkt mellom 0 og 1 (forklar!), og dette er da også det eneste.