matematikk.net

Jeg holder på med statistikkkapitlet i 3MX, og lurte på noe i forbindelse med standardfeil og konfidensinterval.

Jeg har:
[tex]S= \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{n=1}^{n}(X_i - \overline{X})}[/tex]

I utledningen av konfidensintervalet ser det ut som om de har antatt at:

[tex]S_{\overline{X}} = \sigma_{\overline{X}} \Rightarrow S = \sigma[/tex]

Er dette tilfellet?

Morgrothiel wrote:Jeg holder på med statistikkkapitlet i 3MX, og lurte på noe i forbindelse med standardfeil og konfidensinterval.
Jeg har:
[tex]S= \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{n=1}^{n}(X_i - \overline{X})}[/tex]
I utledningen av konfidensintervalet ser det ut som om de har antatt at:
[tex]S_{\overline{X}} = \sigma_{\overline{X}} \Rightarrow S = \sigma[/tex]
Er dette tilfellet?

jeg mener å huske at de bruker denne antagelsen

[tex]S= \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{n=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2}[/tex]

men husk å kvadrere differensen [tex]\,\,(X_i\,-\,\bar X)^2[/tex]

Nå er vel [tex]\sigma[/tex](standardfeil?) definert som:

[tex]\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{n=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2}{n}}[/tex]

Er vel riktig som janhaa skriver her. Et ekvivalent og ofte lettere uttrykk er
[tex]S^2 = \frac{1}{n(n-1)}\cdot [n\sum_{i=1}^nX_i^2 - (\sum_{i=1}^n X_i)^2][/tex]

Ok, kanskje jeg formulerte spørsmålet mitt feil. Det jeg lurte på var, når en skal utlede formelen for konfidensinterval, altså denne:


[tex]\langle \overline{X} - zS_{\overline{X}} , \overline{X} + zS_{\overline{X}} \rangle[/tex]

I min mattebok står bare utledningen på konfiensintervall for popualsjons andel. Så jeg skulle prøve å utlede den over selv. Og da kommer jeg fram til:

[tex](-z < \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma_{\overline{X}}} < z)[/tex]

Men for å komme fram til den endelige formelen må jeg erstatte sigma med Sx. Vil det si at de egentlig er det samme, eller er det en tilnærmelse?

Er dette læreinnholdet i pensum 3mx ?

Ja, en bruker ihvertfall formlene.

Morgrothiel wrote:Ja, en bruker ihvertfall formlene.

Ved bruk av formlene kan man lage sine egne formler,en del av matematikken.