matematikk.net

Oppgave hentet fra coSinus side 92, oppgave 6.312:

I trekant ABC er AB = 34,0 cm. BC = 30,0 cm. AC = 16,0 cm. Normalen fra C treffer linja AB i D. M er midtpunktet på AB.

a) Vis at trekant ABC er rettvinklet. Her brukte jeg pytagoras. Men er det andre måter å vise det på?

d) Finn CM. Her står jeg fast...

Tilleggsopplysninger:

Vinkel A [symbol:tilnaermet] 61,9grader
Vinkel B [symbol:tilnaermet] 28,1 grader

CD [symbol:tilnaermet] 14,1 grader
DB [symbol:tilnaermet] 26,5 cm.

a) Vil du bevise at trekanten er rettvinklet? Ta her er en sikker måte:

Ta utgangspunkt i at AB er hypotenusen. I så fall er vinkel C 90 grader. Når vi skal se om trekanten er rettvinklet ved hjelp av trigonometri, er denne regelen i fokus: [tex]sin^2 v+sin^2 u=1, \, v+u=90[/tex]. Vi finner at sinus av A er [tex]\frac{30}{34}[/tex] og sinus av B er [tex]\frac{16}{34}[/tex], altså, hvis [tex](\frac{30}{34})^2+(\frac{16}{34})^2=1[/tex], er trekanten rettvinklet.

[tex]\frac{900}{1156}+\frac{256}{1156}=\frac{1156}{1154}=1[/tex]

Altså er trekanten rettvinklet.

Du kan også bruke pythagoras, ingenting galt i det.

d) Har bruker vi eliminasjonsmetoden. Først finner vi lengden på normalen fra C: [tex]CD=\frac{30}{34} \cdot 30=26.471[/tex]. Nå må vi finne lengden DM. Vet du hvordan du kan gjøre dette?

Tips: M er midtpunktet.

Hei! Takk for beviset:)

Tilbake til oppgaven:
Mener du at normalen fra C til punkt D= 26,471 cm?
CD fant jeg ut var 14,1 cm (skrev feil i stad, da skrev jeg grader). Eller mener du kanskje CM? Skjønner ikke hvordan du kom fra til tallene? Ble litt forvirra nå..

Tror nok jeg trenger inn å få det med teskje:oops:
Og hva er eliminasjon?

Vent litt, det var feil! Normalen fra C kan ikke være større enn noen av tagnentene! Vi tar utgangspunkt i ditt standpunkt; at den er 14.1cm lang.

Hvis du tegner opp rtekanten på papir, trekker tormalen og trekker CM, vil du se at trekanten ADC er rettvinklet. Du har vinkelen A og hypotenusen AC, så da er [tex]CD=sin A \cdot AC[/tex].

Tilbake til AD. Som sagt er M midtpunktet på linjen AB. I visshet om at M er et av hjørnepunktene i trekanten CDM kan ta Si følgende: [tex]DM=\frac{34}{2}-x[/tex]. Klarer du å finne x har du alt du trenger for å løse oppgaven.

Ok. Takk for hjelpen Jeg må stikke nå, så får se om jeg greier den etterpå. Hade bra!

Ok, jeg hadde visst funnet x fra før. Så jeg tok bare AM - AD. Da fikk jeg at DM= 9,5 cm. Så brukte jeg pytagoras og fikk x^2=14,1^2 + 9,5^2. x= CM = 17 cm. Svaret stemte med fasiten. Igjen, takk for hjelpen!