matematikk.net

KAn noen væresåsnill p hjelpe meg med denne: Vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem.

lg(2x - 2)^2 = 4lg(1-x)

Skal jeg sette totallet frem og deretter dele på 2? Anyone?

mvh elli. og på forhånd takk.

Her har du en perle av en logaritmeregel som gjøre det mye enklrere for deg:

[tex]\lg x^a=a \cdot \lg x[/tex]

Da ser du sikkert hva du må gjøre?

jeg får da at svaret blir x= 1. men i fasiten står det x=-1. Når jeg bruker regelen som du skrev, løser jeg den som en ligning. Stemmer mitt ressonemang? og er det tilfeldigvis feil i fasiten...

Hva skjer hvis du putter x=1 inn i den opprinnelige ligninga?

La oss se:

[tex]2 \lg (2x-2)=4 \lg (1-x)[/tex]
[tex]\lg (2x-2)=2 \lg (1-x)[/tex]

Jeg er ikke lenger så sikker på logaritmer, men jeg tror ikke denne ligningen har en løsning, ettersom begge er udefinerte for 1. [tex]\lg 0=udefinert[/tex].

neon andre som tror at svaret kan bli x=-1? isåfall, hvordan?

Hvordan skal det gå til?

[tex]\lg (1-x)[/tex] er jo udefinert fra 1 og nedover.

Når du flytter eksponenten 2 ned, kan du ikke lenger skille mellom 2x-2 og -(2x-2). (Hvis jeg sier til deg at et tall kvadrert er 9, kan ikke du vite om tallet +3 eller -3, men det må være en av disse.) Hvis du for eksempel skiller mellom disse 2 tilfellene og løser de hver for seg, er du godt på vei:

[tex]2\log(2x-2)=4\log(1-x) \\ 2\log(2-2x)=4\log(1-x)[/tex]

Dessuten kan 2x-2 faktoriseres og vi kan bruke en annen logaritmeregel: [tex]\log(2x-2)=\log(2(x-1))=\log2+\log(x-1)[/tex].

Prøv deg videre med dette.

Edit: Et annet alternativ er å skrive 4log(1-x) som log((1-x)^4), ta grunntallet for logaritmen din og opphøye i hver side for deretter å løse ligninga som kommer fram. Da må du i så fall huske å sette prøve på svara dine.