matematikk.net

Hei,
først og fremst, beklager hvis jeg stiller dette spørsmålet i feil forum, men for meg er dette regnestykket såpass avansert at jeg ikke kan skjønne annet enn at det hører hjemme på høyskolenivå...

La oss si at jeg står på en plattform på bakkenivå og slår (f. eks) en golfball. Slaget gjorde at golfballen fløy 100 meter gjennom luften før den traff bakken.

Hva hvis jeg i stedet står på en plattform som er 10 meter over bakken og slår et identisk slag? Hvor mye lenger flyr ballen før den treffer bakken?

Dette er en diskusjon vi har på jobben, problemet er bare at ingen av oss har forutsetning for å klare å sette opp en likning som kan illustrere dette.

Jeg ser at det er andre faktorer som spiller inn, så som utgangshastighet og ikke minst buen i ballbanen, så er det egentlig mulig å sette opp en formel eller ligning for dette?

På forhånd takk for alle svar!
Mvh Primaxx

Lenge siden sist så det finnes nok et betraktelig mer trivelt svar, men den totale distanse vil alltid være gitt ved følgende likning:

[tex] d = \frac{v_0 \cos \theta}{g} \left( v_0 \sin \theta + \sqrt{(v_0 \sin \theta)^2 + 2gy_0} \right) [/tex]

Der:

[tex]v_0=[/tex]Ballens hastighet
[tex]\theta=[/tex]Utskytningsvinkel
[tex]g=[/tex]Akselerasjon pga. tyngdekradt, satt til ca. 9.81
[tex]y_0=[/tex]Utskytingshøyde over bakken, altså høyden ovenfor hvor ballen vil lande

Plugge inn kan du gjøre selv, etter du har valgt de verdier du ønsker.


PS: Forskjellen i lengde kommer til å være gitt av:

[tex] d_2 - d_1 = \frac{v \cos \theta}{g} \left( v_0 \sin \theta + \sqrt{(v_0 \sin \theta)^2 + 2gy_0} \right) - \frac{v_0^2}{g} \sin 2 \theta [/tex]

EDIT: Glemte noe..

Takk for kjapt (om enn, som du selv sier det, lite trivielt...) svar!
Hadde du dette i hodet?

Jeg får ta det med til de som påstår at de skjønner dette og se hva de sier...

Tusen takk!

Hehe, dette er egentlig svært enkelt, strengt tatt noe av det første du vil/bør lære i fysikk. Etter en tur med hunden klarte jeg allikevel å bringe tilbake godt fortrengte fysikkkunnskaper, så her følger en mer forklart versjon:

Nå du skyter en golfball vil den selvsagt klatre oppover, men farten den har oppover vil gradvis synke ettersom tyngdekraften virker i motsatt retning, ballen har altså en negativ akselerasjon. Videre er det derfor klart at på et gitt tidspunkt vil ballen stoppe å gå oppover, mer nøyaktig den vil nå en makshøyde før den så begynner å falle tilbake mot bakken. Vi kan finne denne makshøyden ettersom vi vet hastigheten oppover, når vi får gitt ballens initial hastighet og vinkel den skytes ut fra. Videre får vi høyden fra formelen:

[tex]v^2=u^2+2aS[/tex]

Der:

[tex]v=[/tex]Slutthastighet, altså 0. Husk dog at ballen forsatt beveger seg framover, den har bare sluttet å klatre. Dette forutsetter også at vi ser bort i fra luftmotstand..
[tex]u=[/tex]Initial hastighet oppover, altså hvor mange meter går ballen oppover per sekund.
a= akselerasjon fra tyngdekraften, altså - 9.81 m/s^2
S= strekning som ballen har klatret.

Strekningen=makshøyden er altså lik:

[tex]S=\frac{u}{2a}[/tex]

Videre vet vi da at hvis ballen skytes ut fra 10 meter høyere vil ballen få en makshøyde på:

[tex]S=\frac{u}{2a}+10[/tex]

Det vi nemlig er ute etter er tiden ballen er i luften. Den kan vi nå finne ettersom vi vet at ballen vil falle S meter og vi vet at den vil bli akselerert nedover med en hastighet på 9.81 m/s^2. Tiden kan derfor finnes ved hjelp av formelen:

[tex]s=\frac{1}{2}a \cdot t[/tex]

Som skrives om til:

[tex]t=\frac{2s}{a}[/tex]

Det som da må gjøre er å finne tiden det tar før ballen når makshøyden, dette er enklet ettersom vi har alle verdier. Legg så disse tidene samme og vet vi den totale tid ballen vil være i luften.

Herfra er det plankekjøring! Nå trenger du bare å finne hastigheten ballen har horisontalt, noe som vil gi deg lengden ballen forflytter seg i forhold til bakken per tidsenhet. Denne finner du igjen utifra hastigheten ballen skytes utifra og dens vinkel og vips problemet er løst!

Håper du forstår, dette er en mye "greiere" forklaring, sikkert ikke fra meg, men det har mer med mine skribentkvaliteter!

PS: Dette hadde jeg i hodet !

Jeg kan ikke gjøre annet enn å takke igjen, nå forsto til og med jeg det!


-Og så må jeg benytte sjansen og spørre om noe annet jeg har lurt på lenge, og som det kan se ut til at jeg kan få et svar på her:

Hvis man har to identiske gjenstander, den ene med akselererer fra 0 til 100km/t og treffer en vegg, den andre deselererer fra 200km/t til 100km/t i det den treffer den samme veggen. Med andre ord har begge gjenstandene 100km/t i det de treffer veggen. Er det noen forskjell i kreftene som utløses i disse sammenstøtene?
(Jeg tror nei, men jeg er ikke 100% sikker...)

Takk igjen!

I praksis er det ingen forskjell nei.. det hele blir egentlig et spørsmål om hva slags inertsialsystem du velger, altså i hvilken retning du velger å si kraften er positiv, da også i hvilken retning hastigheten (ikke nødvengivis det samme som "ren" fart!) er positiv. Uansett vil Newtons andre og tredje lov vise at kraften er den samme, bare i motsatt retning!

Med andre ord: Du har rett

Da har jeg bare et mysterium igjen å fundere på her i livet, men det hører nok hjemme i et annet forum. (Hvis det ikke er noen her som spilte Trivial Pursuit på den tiden det var nytt...)

Tusen tusen takk!