Page 1 of 1
Rekker
Posted: 10/04-2008 15:29
by dummy
uendelig
E An = 1+1/2-1/3-1/4+1/5+1/6-1/7-1/8+1/9+1/10-1/11-.......
n=1
Dette er en dobbeltalternerende harmonisk rekke. Finn en formel for An, konvergerer rekken?
Fikk ikke til å lage de rette symbolene så jeg improviserte litt...
Er det noen som kan hjelpe meg?
Posted: 10/04-2008 16:15
by Charlatan
[tex]\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{2n+1}{n(n+1)} [/tex]
kan du finne ut uttrykket for rekken ved hjelp av dette? som du ser kanskje er det unødvendig å gjøre forskjell på dobbeltalternerende og alternerende.
Posted: 10/04-2008 18:12
by dummy
hvordan kommer du frem til den formelen for reken? Hvordan finner jeg ut om rekken konvergerer?
Posted: 10/04-2008 18:48
by Charlatan
Jeg har ikke kommet fram til noen formel, det er du som skal komme fram til en formel. Men det jeg viste vil hjelpe deg hvis du tar en titt på hvordan rekken går. Oppgaven er ikke vanskelig.
Posted: 10/04-2008 20:38
by dummy
står bom! fast her... det er mulig at jeg har sittet litt for lenge.. men hvis det er mulig, så er det svært ønskelig med et løsningsforslag, og evt forklaring av hva som er gjort
Posted: 10/04-2008 20:51
by espen180
Det at mindre og mindre dleer legges til er kanskje et tegn på at den konvergerer? Har ikke så mye erfaring...
Posted: 11/04-2008 04:10
by daofeishi
Absolutt ikke, espen! Eksempel: Rekken [tex]\sum _1 ^ {\infty} \frac 1 n[/tex] divergerer (om enn veldig sakte.) Dette kan du finne mange bevis for rundt om på nettet.
Gjør som Jarle sier, skriv om rekken til en alternerende en og bruk tilsvarende konvergenstest. Jeg ville dog summet [tex]\frac{1}{2n-1} + \frac{1}{2n}[/tex]
Posted: 11/04-2008 18:07
by dummy
Er helt sjanseløs på denne.... Er det ingen som kan være så snill å guide meg gjenom?? Jeg er privatist og har ikke noen lærer å spørre.. Håper på positiv respons.
Posted: 12/04-2008 01:48
by Charlatan
Del inn alle etterfølgende par med likt fortegn i paranteser. Du ser at det første paret er (1/1+1/2), det andre er (1/3+1/4) osv..
følgen 1/1,1/3,1/5,... kan skrives generelt som [tex]\frac{1}{2k-1}.[/tex]
Følgen 1/2,1/4,1/6,... kan skrives som [tex]\frac{1}{2k}.[/tex]
Hvis vi nå skriver det n'te paret får vi:
[tex]\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}=\frac{2n+1}{2n(2n-1)}.[/tex]
Hvis vi nå danner rekken med dette uttrykket som et generelt ledd ser vi at vi får den harmoniske rekken. Men rekken er alternerende, så vi må legge til faktoren [tex](-1)^{n-1}[/tex] til. Det generelle rekkeuttrykket blir da...?
Og hvordan kan vi teste denne rekken for konvergens?