Løse eksponentialfunksjon
Posted: 10/04-2008 20:24
Hallo!
Forbereder meg til heldagsprøven som nærmer seg med stormskritt. Har kommet til en oppgave der jeg ikke kommer videre. Oppgaven lyder slik:
Løs ulikheten:
2^x > (2*2^x - 3) / (2^x - 2)
Jeg ser av ulikheten at 2^x skal fungere som x i en annengradsligning. Jeg har regnet ut slik:
(2^x * (2^x - 2)) / (2^x - 2) > (2*2^x - 3) / (2^x - 2) -----> her multipliserer jeg venstre side med FN over og under slik at vi kan sette alt på felles brøkstrek. Jeg bruker regelen for potens( x^a * x^b = x^a+b) Videre får jeg:
(2^2x - 2 * 2^x) - 2 * 2^x - 3 / (2^x - 2)
((2^x)^2 - 4 * 2^x + 3) / (2^x - 2) > 0 -----> flytter høyre ledd over til venstre og ordner. Som teller får jeg en annengradsligning som ikke gir noen løsning(er). Det er her problemet oppstår. Jeg vet at jeg gjør riktig frem til dette siste punktet, men jeg kan jo ikke lage fortegnsskjema uten nullpunkter for telleren! Eller har det noe å si hvilket ledd jeg flytter over til den motsatte siden (her valgte jeg høyre over til venstre, men kan man gjøre det motsatte?!)?
Hadde vært supert hvis noen tok seg litt tid til å forklare meg åssen jeg kommer videre (vil helst fortsette på denne måten, ikke gi meg noen ny fremgangsmåte
). Takker og bukker for rask og konstruktiv hjelp!
gb
Forbereder meg til heldagsprøven som nærmer seg med stormskritt. Har kommet til en oppgave der jeg ikke kommer videre. Oppgaven lyder slik:
Løs ulikheten:
2^x > (2*2^x - 3) / (2^x - 2)
Jeg ser av ulikheten at 2^x skal fungere som x i en annengradsligning. Jeg har regnet ut slik:
(2^x * (2^x - 2)) / (2^x - 2) > (2*2^x - 3) / (2^x - 2) -----> her multipliserer jeg venstre side med FN over og under slik at vi kan sette alt på felles brøkstrek. Jeg bruker regelen for potens( x^a * x^b = x^a+b) Videre får jeg:
(2^2x - 2 * 2^x) - 2 * 2^x - 3 / (2^x - 2)
((2^x)^2 - 4 * 2^x + 3) / (2^x - 2) > 0 -----> flytter høyre ledd over til venstre og ordner. Som teller får jeg en annengradsligning som ikke gir noen løsning(er). Det er her problemet oppstår. Jeg vet at jeg gjør riktig frem til dette siste punktet, men jeg kan jo ikke lage fortegnsskjema uten nullpunkter for telleren! Eller har det noe å si hvilket ledd jeg flytter over til den motsatte siden (her valgte jeg høyre over til venstre, men kan man gjøre det motsatte?!)?
Hadde vært supert hvis noen tok seg litt tid til å forklare meg åssen jeg kommer videre (vil helst fortsette på denne måten, ikke gi meg noen ny fremgangsmåte
). Takker og bukker for rask og konstruktiv hjelp!gb
Jeg tror jeg tastet inn feil ligning på kalkulatoren... brukte heller 2x^2 - 4u + 3 = 0 , mens det egentlig var x^2 - 4x + 3 = 0. Var nok litt uoppmerksom der, men takker for responsen!