Derivasjonsoppgave
Posted: 10/04-2008 20:26
tan^2 x^2
Noen som kan hjelpe? Takk.
Noen som kan hjelpe? Takk.
Page 1 of 1
Posted: 10/04-2008 20:35
Ta hensyn til at [tex]\text{tan}(x)=\frac{\text{Sin}(x)}{\text{Cos}(x)}[/tex] og deriver med brøkregelen. Ha også i mente at [tex](\text{Sin}(x))^\prime=\text{Cos}(x)[/tex] og [tex](\text{Cos}(x))^\prime=-\text{Sin}(x)[/tex]
Posted: 10/04-2008 20:35
Edit: dette skal gå med kjerneregelen, men jeg ser det bare blir rot. Espen180s metode vil sikkert føre fram, og antageligvis enklere!
Posted: 10/04-2008 20:44
Tusen takk for raske svar. Fikk det til no 
Posted: 10/04-2008 22:15
Hvorfor skulle kjerneregelen bli rotete?
[tex]f(x) = \tan^2{(x^2)}[/tex]
[tex]u = \tan{(x^2)}[/tex]
[tex]z = x^2[/tex]
[tex]f^,(x) = (u^2)^, \ \cdot \ u^, \ \cdot \ z^, = 2u \ \cdot \ u^, \ \cdot \ z^,[/tex]
[tex]f^,(x) = 2\tan{(x^2)}(1+\tan^2{(x^2)})2x = 4x\tan{(x^2)}(1+\tan^2{(x^2)})[/tex]
Eller:
[tex]f^,(x) = \frac{4x\tan{(x^2)}}{\cos^2{x}} = 4x\sec^2{(x^2)}\tan{(x^2)}[/tex]
[tex]f(x) = \tan^2{(x^2)}[/tex]
[tex]u = \tan{(x^2)}[/tex]
[tex]z = x^2[/tex]
[tex]f^,(x) = (u^2)^, \ \cdot \ u^, \ \cdot \ z^, = 2u \ \cdot \ u^, \ \cdot \ z^,[/tex]
[tex]f^,(x) = 2\tan{(x^2)}(1+\tan^2{(x^2)})2x = 4x\tan{(x^2)}(1+\tan^2{(x^2)})[/tex]
Eller:
[tex]f^,(x) = \frac{4x\tan{(x^2)}}{\cos^2{x}} = 4x\sec^2{(x^2)}\tan{(x^2)}[/tex]