matematikk.net

Det finnes 5 positive tall som følger etter hverandre, der summen av kvadratene på de første 3 tallene er lik summen av kvadratene på de siste 2 tallene. Hvilke 5 tall er det som har denne egenskapen?

Definerer de fem tallene som: x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], x[sub]3[/sub], x[sub]4[/sub], x[sub]5[/sub]

Vet:
x[sub]5[/sub]=x[sub]1[/sub]+4
x[sub]4[/sub]=x[sub]1[/sub]+3
x[sub]3[/sub]=x[sub]1[/sub]+2
x[sub]2[/sub]=x[sub]1[/sub]+1

Det du skal finne er:
x[sub]1[/sub][sup]2[/sup]+x[sub]2[/sub][sup]2[/sup]+x[sub]3[/sub][sup]2[/sup]=x[sub]4[/sub][sup]2[/sup]+x[sub]5[/sub][sup]2[/sup]

Da er det bare å sette inn og regne ut:)

eg klarar han ikkje!

Hvis du setter inn (kaller her x[sub]1[/sub] for x) får du:

x[sup]2[/sup] + (x+1)[sup]2[/sup] + (x+2)[sup]2[/sup] = (x+3)[sup]2[/sup] + (x+4)[sup]2[/sup]

Bruker 1. kvadratsetning på alle ledd unntatt det første:
x [sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] + 2x + 1 + x[sup]2[/sup] + 4x + 4 = x[sup]2[/sup] + 6x + 9 + x[sup]2[/sup] + 8x + 16

Ordner til formen ax[sup]2[/sup]+bx+c=0
x[sup]2[/sup] -8x -20 = 0

x = 8/2 * +/- [rot][/rot](64+80)/2 = 4 +/- 6
x = -2 eller x = 10

Tallene skal være positive, bruker altså tallene 10, 11, 12, 13 og 14

Sjekker at det stemmer:
100 + 121 + 144 = 169 + 196
365 = 365

x 2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 = x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16

kvifor blir det pluss 9?

hehe eg så det nå!

x2 + (x+1)2 + (x+2)2 = (x+3)2 + (x+4)2

Bruker 1. kvadratsetning på alle ledd unntatt det første:
x 2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 = x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16

kor kom 1 talet og 8 talet frå?

Alle tallene (dvs de ledd uten x) kommer av siste ledd i resultatet av 1. kvadratsetning: (a+b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] + 2ab + b[sup]2[/sup]
Altså b[sup]2[/sup] der b er 0, 1, 2, 3, 4.

8-tallet kommer av 2*x*4