matematikk.net

Et polarkoordinatsystem er lagt i et vanlig koordinatsystem med polen i punktet (-3,0)

Polaraksen er langs x-aksen og ensrettet med den.

En kurve gitt ved;

r= 16/(5-3cos Ɵ)

Finn skjæringspunkter mellom koordinataksene og ellipsen

Noen som kan hjelpe meg med hvordan jeg skal gå frem her?

Vinkelen Ɵ mellom origo og aksene er jo 0, 90, 180, 270, 360. Dermed kan du finne polarkoordinatene, og så gjøre disse om til kartetiske koordinater.

Tenk på enhetssirkelen. Når skjærer cosinus x- og y-aksen?

i

y: cos=-1 , cos=1

X: cos=0

?

En polarkoordinat er slik at man har en vinkel og en radius. Når cosinus er 0 eller pi, vil den skjære x-aksen (Les vinkel 0grader eller 180grader). (Den skjærer ikke nødvendigvis bare der). Så begynn med å sette inn 0 og pi i formelen, da får du skjæringspunkt på x aksen. Du må forresten manuelt legge til negativt fortegn for skjæringspunktet når du setter inn pi.

Kan du tenke deg hvordan du finner skjæringspunktet på y aksen?

(Dette er de enkleste skjæringspunktene, det kan forekomme andre skjæringspunkt).

Dette får jeg ikke til å stemme i det hele tatt. Boka gir svarene;

(5,0) (0,4) (-5,0) (0,-4)

Hvis jeg setter Ɵ = 0 får jeg 16/2= 8 som gir 8 som x-koordinat

Regner med den skjærer i y-aksen i pi/2 og 3pi/2, men dette blir også feil

Jeg får dette til å stemme helt fint jeg

[tex]\frac{16}{5-3cos\, 0} = 8\, og\, \frac{16}{5-3cos\, \pi} = 2[/tex]

Det skal gi skjæring i punktet (8,0) og (-2,0)

[tex]\frac{16}{5-3cos\, \frac{\pi}{2}} = 3.2\, og\, \frac{16}{5-3cos\, \frac{3\pi}{2}} = 3.2[/tex]

Det skal gi skjæring i punktet (0,3.2) og (0,-3.2)

Når jeg så tegner grafen på kalkulator, får jeg skjæring i nøyaktig de samme punktene.

Nøyaktig det samme jeg finner ut. Mulig boka har gjort en feil her, for sirkelen ser litt annerledes ut der. Såfremt det ikke har noen spesiell betydning at polen er i punktet (-3,0) ? .

Det er nok feil i fasiten, for de punktene de har oppgitt som svar er punktene i en sirkel, ikke en ellipse som dette blir.