matematikk.net

Hei, har et stykke her som jeg ikke får integrert, eller får feil ved integrering. Kan noen hjelpe?

[symbol:integral] [symbol:rot] x + 2 dx
= [symbol:integral] (x + 2)^2 dx

Lenger kommer jeg ikke :S

[tex]\int x^2+4x+4 \rm{d}x = \int x^2 \rm{d}x + \int 4x \rm{d}x + \int 4 \rm{d}x[/tex]

Kjenner du regelen? [tex]\int ax^b=\frac{ax^{b+1}}{b}+C[/tex]

Men er du sikker på at kvadratroten funker slik? Det finnes egne regler for kvadratrotintegrasjon.

Det finnes også en formel slik:

[tex]\int \frac{\rm{d}u}{a^2+u^2}=\frac{1}{a} \cdot \text{arctan}(\frac{u}{a})+C[/tex]

Hvorvidt den gjelder her er for meg ukjent.

Ser jeg har skrevet feil på andre integrasjonslinje:

[symbol:integral] (x + 2)^1/2 dx blir det selvfølgelig! :S

Savner en b+1 under brøkstreken også.

sindrefm:
Integralet er
[tex]\int\sqrt{(x + 2)}dx[/tex]

Dette kan skrives som
[tex]\int{(x + 2)^{\frac{1}{2}}}dx[/tex]

Denne løses med integrasjonsteknikken substitusjon.
Anbefaler at du tar en titt på lenken jeg har i signaturen min. Den hjalp masse da jeg lærte integrasjon.

Jeg fant en reglen du kan bruke, tror jeg:

[tex]\int \sqrt{u^2+a^2} \rm{d}u=\frac{1}{2}u\sqrt{u^2+a^2}+\frac{1}{2}a^2\ln{(u+\sqrt{u^2+a^2})}+C[/tex]

du kan jo prøve og sjekke opp mot fasit.

espen, jeg anbefaler at du ikke lærer deg integrasjon gjennom generelle formler, men at du heller oppbygger en intuisjon.

Denne funksjonen er dessuten ikke på formen [symbol:rot] (x^2+a^2), men [symbol:rot] (x+a), som er enkelt integrerbar ved en åpnebar substitusjon. Etter et par av disse trenger du ikke substituere engang.

Hvordan går det? Løst oppgaven? Bruk tipset fra Markonan. Substitusjon.
sett u=(x+1) u'(x)=1=du/dx <=> du=dx

sett inn u i integralet ; [symbol:integral] u^(1/2)du
Derfra og videre er det jo enkel integrering, standard form.
Kvitter ut oppgaven for løst når det er greit.