matematikk.net

Skal ha mattetentamen på mandag og vi fikk utdelt denne eksempelsoppgaven som vi kunne foreberde oss til på til selve prøven. Jeg har sittet en stund med heftet og prøvd med litt ut på forskjellige oppgaver, men føler jeg får til mininalt, og dette gjøre meg usikker til mandagen. Særlig i del 1 der ingen hjelpemidler et tillatt så sliter jeg veldig med å komme frem til noe fornuftig. Kunne noen tenke seg å hjelpe en veldig lite forstående fyr med å få til oppgavene på del 1, og evetnuellt del 2 så hadde det vært megabra med tanke på utfallet av hva jeg kommer til klare på selve tentamenen ... Bor alene i hybel så har lite/ingen hjelp å få fra andre så dette er liksom my last chance for å få litt hjelp

http://www.utdanningsdirektoratet.no/up ... eloppg.pdf

Kan du ikke vise hva du har prøvd først, eller i det minste hvordan du har tenkt. Å regne en halv prøve er det ikke så veldig mange som orker.

Oppgave 1a

[tex]101 \cdot \frac{63023}{699} \approx 101 \cdot \frac{63000}{700} = 101 \cdot 90 = 9090[/tex]

Oppgave 1b

[tex]11011_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27[/tex]

Oppgave 1c

[tex](720000 - 540000) kr \cdot 0,04 + (540000 - 151000) kr \cdot 0,02 = 7200 kr + 7780 kr = 14900 kr [/tex]

Oppgave 1d

[tex]s = \frac12 at^2[/tex]

snur formelen:

[tex]a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 500}{10^2} = 10[/tex]

Oppgave 1e

Målestokken 1:100 gjør at alle målene (som alle er i meter) kan gjøres om til cm.

Det skulle da være greit å tegne dette rommet...

Oppgave 1f

[tex]\frac{1,5\cdot10^{-9}}{50} = 3,0 \cdot 10^{-11}[/tex]

Dette er mindre enn giftig mengde per kg kroppsvekt. Kroppen vil vil tåle dette.

______________________________________________________________________

Oppgave 2a

Gjør om brøkene til desimaltall:

[tex]a = \frac54 = 1,25[/tex]

[tex]b = \frac45 = 0,8[/tex]

Dette i stigende rekkefølge: b, c, a og d. (hhv blå rød, grønn og orange pil)

Oppgave 2b

[tex]\frac{1-b}{2} + b = \frac{1-0,54}{2} + 0,54 = 0,77[/tex]


Nå går jeg å legger meg, resten får noen andre ta...

Oppgave 2c
1)

Avstanden fra x til b er x-0.54 (fordi x er større enn 0.54 skriver vi x først, så vi ikke får et negativt tall).
Avstanden fra x til d er 1.45 - x.

Vi vet at avstanden mellom x og b er 6 ganger så stor som avstanden mellom x og d. Dermed får vi ligningen oppgitt i oppgaven.
x - 0.54 = 6(1.45 - x)

2)

Løser ligningen for x. Vi starter med å gange inn 6 i parantesen på høyre siden.
x - 0.54 = 8.7 - 6x

Samler x'ene på venstre siden og tallene på høyre siden. Husker å bytte fortegn når vi flytter ting over likhets-tegnet.
x + 6x = 8.7 + 0.54
7x = 9.24
Deler på 7 på begge sider.
x = 1.32

Kan være lurt å sjekke at det faktisk stemmer.
1.32 - 0.54 = 0.78
1.45 - 1.32 = 0.13
0.13*6 = 0.78 (Jippi!).

Oppgave 3a og b

Dette var en litt rar oppgave. Litt usikker hvordan jeg skal dokumentere for eventuelt sensor/faglærer hvordan oppgaven ble løst.

Jeg har brukt en CASIO fx-9860SD:

La alders-verdiene i første kolonne (List1) i STAT-programmet og makspuls-verdiene i andre kolonne (List2). Deretter trykket jeg F2 (CALC) F3 (REG) F1 (X). Fant da:

• [tex]a \approx -0,66[/tex]
  [tex]b \approx 206[/tex]

Dette gir modellen:

• [tex]f(x) = -0,66x + 206[/tex]

Modellen:

• [tex]makspuls = 220\,minus\,alder[/tex]

gir oss:

• [tex]g(x) = 220 - x[/tex]

Tegnet [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex] i samme koordinatsystem. Fikk da to rette linjer med skjæringspunktet (41,178). Verdiene er avrundet.

Oppgave 3c

Studerte grafene og fant:

I alderstrinnet 15 år var forskjellen størst [symbol:tilnaermet] 9 pulsslag.

I alderstrinnet 41 år var forskjellen minst [symbol:tilnaermet] 0 pulsslag.

Oppgave 4

Definere hendingene:

[tex]E:[/tex] Eva blir 80 år

[tex]T:[/tex] Tor blir 80 år

Gitt i oppgaven: [tex]P(E) = 0,77[/tex] og [tex]P(T) = 0,63[/tex]


a) [tex]P(\bar T) = 1-P(T) = 1-0,63 = 0,37[/tex]

b) [tex]P(begge\,80)= P(T) \cdot P(E) = 0,63 \cdot 0,77 \approx 0,48 \ \ (0,4851) [/tex]

c) [tex]P(ingen\,80)= (1-P(T)) \cdot (1-P(E)) = 0,37 \cdot 0,23 \approx 0,085 \ \ (0,0851) [/tex]

d) [tex] P(bare\,en\,blir\,80) = 1-( P(begge\,80)+P(ingen\,80)) = 1-(0,4851+0,0851) \approx 0,43 \ \ (0,4298)[/tex]

Oppgave 5

Situasjon 1:

[tex]K_1 (x) = 2,50x + 60[/tex]

Situasjon 2:

[tex]K_2 (x) = 1,60x + 125[/tex]

Obs! Dette er egentlig A(x)

Situasjon 3:

[tex]K_3 (x) = 1,10x + 240[/tex]

I de tre modellene over er [tex]x[/tex] antall ringte minutter og hver av funksjonsuttrykkene gir kostnadene i kroner per måned for hvert av mobilabonnementene.

Situasjon 4:

48 % dør i løpet av et år. Det betyr at 52 % lever etter et år. Det ringmerkes 350 kjøttmeiser.

Etter et år vil vi da ha [tex]350 \cdot 0,52[/tex] kjøttmeiser

Etter x år har vi [tex]350 \cdot 0,52^x[/tex]

Funksjonen blir altså: [tex]K (x) = 350 \cdot 0,52^x[/tex]

Situasjon 5:

Her passer [tex]B(x)[/tex], fordi:

[tex]lengde = 100 - bredde \ \ [/tex] og [tex] \ \ bredde = x[/tex]

Dette gir:

[tex]B(x) = lengde \, \cdot \, bredde = (100-x) \cdot x[/tex]

[tex]B(x) = 100x-x^2[/tex]

Situasjon 6:

Her passer [tex]C(x)[/tex], fordi:

95 % av lyset slipper igjennom. Faktoren 0,95 er vekstfaktoren for 5 % tap.

For å få lysstyrken i prosent multipliseres det med 100.

Vi får:

[tex]C(x)=100\cdot0,95^x[/tex]

Alternativ I

Oppgave 6a

[tex]600 kr \cdot 0,70 = 420 kr[/tex]


Oppgave 6b

[tex]\frac{950 kr}{1,25} = 760 kr[/tex]


Oppgave 6c

1) [tex]899 kr + 599 kr = 1498 kr[/tex]


2) [tex]899 kr + 599 kr + 499 kr = 1997 kr[/tex]

[tex]Wei: \ \ \ \frac{899}{1997} \cdot 1498 kr \approx 675 kr[/tex]

[tex]Line: \ \ \ \frac{599}{1997} \cdot 1498 kr \approx 450 kr[/tex]

[tex]Siri: \ \ \ \frac{899}{1997} \cdot 1498 kr \approx 375 kr[/tex]

Jeg har rundet av alle svarene oppover til nærmeste hele krone. Dette gir 2 kroner i overskudd, som de får slåss om

Alternativ II

Oppgave 6a

Median = 2

Gjennomsnitt = 2,3

Oppgave 6b

Framstiller tabellen nedenfor i et søylediagram med søylerbredde = 1

antall i bil : frekvens
1 : 12
2 : 7
3 : 3
4 : 6
5 : 2

____________________________

Spørsmål: Hvordan kan du ved å forandre på søylediagrammet gi ulike inntrykk av hvor stor del av bilene som har passasjerer?

Vi kan f.eks. slå sammen "2 og 3" og "4 og 5" i hver bil. Da får vi:

antall i bil : frekvens
1 : 12
2 og 3 : 10
4 og 5: 8

Da får vi et "flatere" søylesdiagram.


Opggave 6d

Standardavvik for Steinkjer: 1,34

Standardavvik for den andre byen: 1,31

Standardavviket for den andre byen er mindre fordi spredningen av dataene er mindre.

Kanskje ikke så godt svar dette, noen andre som har et forslag?

Må bare bøye meg i støvet å takke for hjelpen til alle som bidro med å hjelpe meg med å forstå bedre, og en ekstra honør til ettam som gjorde mesteparten av arbeidet.. you're the man!