Andregradsligning og de fullstendige kvadraters metode

[Kamilla Steinnes]

Man tar altså utgangspunkt i ligningen ax;2+bx+c=0.

(Tallet bak semikolon er en eksponent)

Så deler man alle leddene på a og får:

x;2+b/a gange x+c/a=0

Så setter man inn leddet for det fullstendige kvadrat og flytter c/a over til andre siden av likhetstegnet:

x;2+bx+(b/2a);2=(b/2a);2-c/a

Så bruker man første kvadratsetning og trekker sammen det første uttrykket, mens man setter det andre uttrykket på en felles brøkstrek:

(x+b/2a);2=b;2-4ac/4a;2

Spørsmålet mitt er: Hvor kommer a'en og fire-tallet over brøkstreken fra? Man kan vel ikke bare begynne å gange med fire sånn helt uten videre? Man må vel gange på begge sider av likhetstegnet i så fall?

[tisstrange]

Du tar utgangspunktet i dette uttrykket:
[tex](x+\frac{bx}{2a})^2 = (\frac{b}{2a})^2 - \frac{c}{a}[/tex]
Vi ser bare på høyre side:
[tex](\frac{b}{2a})^2 - \frac{c}{a}\\=\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} [/tex]
Nå ganger vi [tex]\frac{c}{a}[/tex] med [tex]\frac{4a}{4a}=1[/tex] (som er lov, siden vi ikke endre på noe nå vi ganger med 1):
[tex]=\frac{b^2}{4a^2} - \frac{4ac}{4a^2}\\=\frac{b^2-4ac}{4a^2}[/tex]
Som er det vi skal få...