matematikk.net

fant ikke dette noe sted så det jeg lurer på er om:

Den deriverte til e^(x^2) = 2xe^(x^2)

Det stemmer. Her bruker du kjerneregelen [tex]f^\prime(x)=f^\prime \left( g(x) \right) \cdot g^\prime (x)[/tex].

I dette tilfellet er g(x)=u=x^2

[tex]e^{u}\frac{\rm{d}}{\rm{d}u}=1\cdot e^u[/tex]

[tex]x^2 \frac{\rm{d}}{\rm{d}x}=2x[/tex]

[tex]f^\prime (x)=2x\cdot e^{x^2}[/tex]

et nytt spørsmål i samme tråd:

[symbol:integral] sin2x =?

Kjerneregelen igjen. Her er 2x kjernen til sinus.

Edit. Åja... integralet.

[tex]\int{sin kx}=-\frac{1}{k}cos kx [/tex]

[tex]\int{cos kx}=\frac{1}{k}sin kx [/tex]

Mens vi er på det temaet:

Hva er [tex]\int sin(x^2) dx[/tex]?

Jeg trodde først at [tex]\int sin(x^2)dx=\frac{cos(x^2)}{2x}[/tex], med det stemmer vel ikke?

Nei. Jeg gjør om til

[tex]\int \frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos\, 2x\, dx[/tex]

og vi får da

[tex]\frac{1}{2}x - \frac{1}{2\cdot2}sin\, 2x +C[/tex]

takker for alle svar

Dinithion wrote:Nei. Jeg gjør om til

[tex]\int \frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos\, 2x\, dx[/tex]

Men den identiteten er for
[tex]\sin^2(x)[/tex]

Tror dette integralet er litt spesielt. Bare prøv sin[x^2] på
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Svaret blir Fresnel integralet. (Og hva i granskauen er det?).
http://en.wikipedia.org/wiki/Cornu_spiral

Markonan wrote:

Dinithion wrote:Nei. Jeg gjør om til
Men den identiteten er for
[tex]\sin^2(x)[/tex]

Selvfølgelig. Det gikk litt fort i svingen der :/