matematikk.net

Jeg begynte med vektorer (2MX) i dag. Det forrige kapittelet jeg tok for meg var om trigonometri og den medfølgende enhetssirkelen.

Jeg sliter med forståelsen av følgende vektoroppgave.

Regn ut [tex]|\vec S|[/tex] på figur 6.18 * dersom
[tex]|\vec{S_1}| = 1000m[/tex]

[tex]|\vec{S_2}| = 1500m[/tex]

[tex](\vec{S_1}, \vec{S_2}) = 45\textdegree[/tex]

Jeg brukte naturligvis cosinussetningen, fordi jeg visste absoluttverdien til vektorene, i tillegg til vinkelen mellom dem. Og jeg tenkte på hvordan cosinus fungerer i enhetssirkelen. Så tittet jeg i fasit....

Her var svaret nesten det dobbelte av hva jeg hadde kommet frem til, og i tillegg står det at vinkelen mellom dem er [tex]135\textdegree[/tex].

Hvor er logikken i dette? Skal man regne vinkler for vektorer med utgangspunkt i at de står vinkelrett, [tex]90\textdegree[/tex] på hverandre? Hvis det er tilfellet, så hvorfor?

*Figur 6.18


Edit:

Tror jeg har forstått det nå... En vektor er ensrettet ved [tex]0\textdegree[/tex] og motsatt rettet ved [tex]180\textdegree[/tex]

Derfor blir vinkelen av "sammensatte" vektorer [tex]180\textdegree - (\vec u, \vec v)[/tex]

Når de skriver vinkelen mellom dem, mener de vel vinkelen mellom dem når de har samme utgangspunkt, altså når begge vektorene starter i det samme punktet. Da er det ikke så vanskelig å se at vinkelen mellom dem slik de står i trekanten må være 180 grader minus dette, altså 135 grader.