Skalarprodukt av absolutte vektorverdier.
Posted: 30/04-2008 09:28
[tex]|\vec a| = 3[/tex]
[tex]|\vec b| = 4[/tex]
[tex](\vec a, \vec b) = 120\textdegree[/tex]
Regn ut:
[tex]\vec a \cdot (\vec a + 1.5\vec b)[/tex]
Blir veldig usikker her. Jeg forsøkte:
[tex]\vec a \cdot (\vec a + 1.5\vec b) = |\vec a|(|\vec a| + 1.5|\vec b|) = |\vec a|^2 + 1.5|\vec a| \cdot |\vec b|[/tex]
[tex]3^2 + 1.5\cdot 3 \cdot 4 \cdot cos(120\textdegree)[/tex]
[tex](9 + 18) \cdot (-0.5) \underline{= -13.5}[/tex]
Men siden jeg ser at dette er to ledd, så begynner jeg å lure. Blir det:
[tex]|\vec a|^2 \cdot cos(\vec a, \vec a) + 1.5|\vec a|\cdot |\vec b| \cdot cos(\vec a, \vec b)[/tex]
[tex]3^2 \cdot cos(0\textdegree) + 1.5\cdot 3 \cdot 4 \cdot cos(120\textdegree)[/tex]
[tex](9 \cdot 1) + \left((18 \cdot (-0.5)\right) = 9 + (-9) \underline{= 0}[/tex]
[tex]\underline{\vec a \perp (\vec a + 1.5\vec b)}[/tex]
eller:
[tex]\left(|\vec a|^2 + 1.5|\vec a|\cdot |\vec b|\right)\cdot cos(\vec a, \vec b)[/tex]
HJELP!!!
[tex]|\vec b| = 4[/tex]
[tex](\vec a, \vec b) = 120\textdegree[/tex]
Regn ut:
[tex]\vec a \cdot (\vec a + 1.5\vec b)[/tex]
Blir veldig usikker her. Jeg forsøkte:
[tex]\vec a \cdot (\vec a + 1.5\vec b) = |\vec a|(|\vec a| + 1.5|\vec b|) = |\vec a|^2 + 1.5|\vec a| \cdot |\vec b|[/tex]
[tex]3^2 + 1.5\cdot 3 \cdot 4 \cdot cos(120\textdegree)[/tex]
[tex](9 + 18) \cdot (-0.5) \underline{= -13.5}[/tex]
Men siden jeg ser at dette er to ledd, så begynner jeg å lure. Blir det:
[tex]|\vec a|^2 \cdot cos(\vec a, \vec a) + 1.5|\vec a|\cdot |\vec b| \cdot cos(\vec a, \vec b)[/tex]
[tex]3^2 \cdot cos(0\textdegree) + 1.5\cdot 3 \cdot 4 \cdot cos(120\textdegree)[/tex]
[tex](9 \cdot 1) + \left((18 \cdot (-0.5)\right) = 9 + (-9) \underline{= 0}[/tex]
[tex]\underline{\vec a \perp (\vec a + 1.5\vec b)}[/tex]
eller:
[tex]\left(|\vec a|^2 + 1.5|\vec a|\cdot |\vec b|\right)\cdot cos(\vec a, \vec b)[/tex]
HJELP!!!