matematikk.net

Heis,

Jeg har forsøkt å derivere i flere timer nå. Kommet fram til flere forskjellige resultater, men får det liksom ikke til å stemme med vendepunktene til f.

Utgangspunktet er f(x) = ln(x[sup]2[/sup]+2)

Dette har jeg funnet ut at blir f'(x) = (1/(x[sup]2[/sup]+2))*2x

Det jeg sliter med er annenderivert. f''(x)
Det er jo slik at fortegnet til f'' når jeg setter inn forskjellig x avgjør om den krummer opp eller ned. også er det jo de verdiene for x hvor f'' er 0 som er vendepunktene.

Først kom jeg til at f''(x)= (-2x/(x[sup]2[/sup]+2))*2

Men dette stemte dårlig, for jeg fikk ikke de fortegnene jeg forventet ut ifra grafen til f(x)

Så forsøkte jeg å ta utgangspunkt i at f'(x) er det samme som 2x/2x[sup]3[/sup]+4x

Da fikk jeg 12x[sup]3[/sup]-2/2x[sup]3[/sup]+4x

Det såg desverre også dårlig ut...

Er jeg i nærheten av riktig svar på f'' her? godt mulig jeg gjør feil i mellomregning..

Noen som vil hjelpe?

[tex]f^{\prime}(x) = \frac{2x}{x^2+2}[/tex]

Her bruker du brøkregelen.

Sett [tex]u = 2x[/tex] og [tex]v = x^2 + 2[/tex],
[tex]u^{\prime} = 2[/tex] og [tex]v^{\prime} = 2x[/tex].

Så, i følge brøkregelen, får du:

[tex]f^{\prime \prime}(x) = \frac{u^{\prime} \cdot v - u \cdot v^{\prime}}{v^2}[/tex]

Se gjerne på denne siden.

Ok,

så f'(x) er 2x/x[sup]2[/sup]+2 .
Er det det samme som f'(x)=(1/x[sup]2[/sup]+2)*2x?
For det var det jeg fikk. ganger du altså bare inn 2X i telleren?
Jeg trodde det ble f'(x) = 2x/2x[sup]3[/sup]+4x når jeg fikk 2x inn i brøken.

hmm...

Du skal ikke multiplisere både teller og nevner med [tex]2x[/tex]. Bare telleren...