matematikk.net

Noen som kan hjelpe til med denne:

[symbol:integral] [symbol:integral] (x^2 + y^2)^3/2dxdy der R er (x-1)^2 + y^2<=1

Takk!

R er en sirkeldisk med sentrum i (1,0), og radius 1.

Her kan det fort lønne seg å gjøre om til sylinderkoordinater.

[tex]\int\int_R (x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}\rm{d}A[/tex]

R beskrives i polarkoordinater:

[tex](r\cos{\theta}-1)^2 + r^2\sin^2{\theta} \underline{<} 1[/tex]

[tex]r^2\cos^2{\theta} - 2r\cos{\theta} + 1 + r^2\sin^2{\theta} \underline{<} 1[/tex]

[tex]r \underline{<} 2\cos{\theta}[/tex]

[tex]0 \underline{<} r \underline{<} 2\cos{\theta} \ , \ -\frac{\pi}{2} \underline{<} \theta \underline{<} \frac{\pi}{2}[/tex]

Får:

[tex]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{2\cos{\theta}} (r^2)^{\frac{3}{2}}r\rm{d}r\rm{d}\theta[/tex]

[tex]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{2\cos{\theta}} r^4\rm{d}r\rm{d}\theta = \frac{512}{75}[/tex]