Intergrasjon med variableskifte!

[Lise33]

[symbol:integral] 2x * [symbol:rot] (1+x^2) Her blir u= 1 + x^2 og U'= 2x. Prøvde å ta [symbol:integral] u' * [symbol:rot] u dx = [symbol:rot] U du. Får det ikke til å stemme. Noen som har noen tips?=)

[ettam]

Variabelskifte: [tex]u = 1+x^2[/tex] gir [tex]dx = \frac{1}{2x}\,du[/tex]

[tex]\int 2x \cdot sqrt{1+x^2}\,dx = \int 2x \cdot sqrt{u} \cdot \frac{1}{2x}\,du = \int sqrt{u}\,du[/tex]

Det stemmer.

Tips: [tex]\sqrt{u} = u^{\frac12}[/tex]

[Lise33]

Skjønner=) takk!

[Lise33]

Har en oppgave til jeg ikke skjønner: [symbol:integral] 6/(2x-3)^3 dx.
Her må man sette 3 utenfor ikke sant? Slik at U= 2x- 3 og u' er 2? Sitter fast med hva jeg skal gjøre. Fint om noen kunne hjelpe=)

[Janhaa]

Har en oppgave til jeg ikke skjønner: [symbol:integral] 6/(2x-3)^3 dx.
Her må man sette 3 utenfor ikke sant? Slik at U= 2x- 3 og u' er 2? Sitter fast med hva jeg skal gjøre. Fint om noen kunne hjelpe=)

[tex]I=6\int \frac{1}{(2x-3)^3} {\rm dx}[/tex]

u = 2x - 3
du = 2 dx
3du = 6 dx
dvs
[tex]I=3\int \frac{1}{u^3} {\rm du}[/tex]

osv