Mer sannsynlighet! [2mx]

[MatteNoob]

Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for sum høyst fem?

[Dinithion]

Har du satt opp sansynlighetsfordeling? Da ser du det forholdsvis enkelt

[espen180]

Kan man ikke løse dette med et valgtre?

[Rufsle]

1/6(4/6+3/6+2/6+1/6+0/6) = 0,277 ellerno

sannsynlighetsfordeling er også fint, da finner du 10/36, som også er 0,277 (ellerno)

[MatteNoob]

Takk for hjelpen! Jeg fikk løst den ved å sette opp alternativene. Dvs:
1+1, 1+2, 2+1, 2+2, 1+3, 3+1, 4+1, 1+4, 3+2, 2+3 Gir [tex]\frac {10}{36}[/tex]

Men nok om det, nå har jeg lest meg opp på Bayes' setning, og har litt problemer med å forstå følgende problemstilling:

I klasse 2a er det 25 elever.
12 har tysk
10 har fransk
4 har tysk og fransk.

Hva er sannsynligheten for at en elev har fransk, betinget at han/hun har tysk.

For å øke forståelsen, satte jeg opp et venndiagram før jeg gikk løs på oppgaven. Her fant jeg at:

6 elever har bare fransk
8 elever har bare tysk
4 elever har tysk og fransk
7 elever har ingen av delene.

Jeg opprettet hendingene
F = eleven har fransk
T = eleven har tysk

[tex]P(F|T)=\frac{P(F\cap T)}{P(T)} = \frac{P(F) \cdot P(T)}{P(T)}[/tex]

Men det siste leddet der blir jo produktsetningen for uavhengige hendelser! Det stemmer jo slettes ikke her. Hvis jeg følger produktsetningen for avhengig hendelser får jeg:

[tex]P(F|T)=\frac{P(F\cap T)}{P(T)} = \frac{P(F) \cdot P(T|F)}{P(T)}[/tex]

men da stokker det seg, for nå blir det jo en "loop" av betinget sannsynligheten her.

Hvis jeg skal holde meg utenfor riktig fremgangsmåte, ville jeg gjort det slik:

[tex]P(F\cap T) = P(F) \cdot P(T|F) = \frac{10}{25} \cdot \frac {4}{10} = \frac {4}{25}[/tex]

Men er det ikke nettopp Bayes' setning jeg skal bruke, for å finne [tex]P(T|F) [/tex]også i denne utregningen?

Uansett:

[tex]P(T|F) = \frac {P(F\cap T)}{P(T)} =\Large \frac {\frac{4}{25}}{\frac{12}{25}} = \frac {4}{12} = \underline{\underline{\frac {1}{3}}}[/tex]