matematikk.net

Sitter og øver til eksamen og gjør oppgaver fra eksamenshefte, men mange av fasitene er veldig dårlige forklart, så jeg lurer på en del ting.

Vi har en arkimedisk spiral r = ϴ (ϴ går fra 0 og oppover.)

b) Bestem skjæringspunktene med aksene når ϴ mellom [0,6 [symbol:pi] ]

Fasit: Skjæring med x-aksen når ϴ=n [symbol:pi] der n=0,1,2,3,4,5,6
Hvordan vet vi at det intreffer når ϴ =n [symbol:pi] og hvorfor ved n=0,1,2,3,4,5,6?

Skjæring med y-aksen når ϴ = n [symbol:pi] der n=0,1/2,3/2,5/2,....11/2
Tilsvarende lurer jeg på hvordan vi finner ut dette.

en arkimedisk spiral tegner sirkler med større og større radius. Og hvis du tegner en sirkel(uavhengig av radius) så vil den skjære x -aksen 2 ganger på en runde og y - aksen 2 ganger.

en sirkel skjærer med x aksen for hver pi.
en sirkel skjærer med y aksen for hver halve pi.

sinus(x) = 0 gir alle løsningene for skjæring med x aksen.
og cosinus(x) = 0 gir alle løsningene for skjæring med y aksen.