Page 1 of 1

Areal av polarkoordinater og parameterfremstilling

Posted: 06/05-2008 19:32
by Fugee
Morn!

Sliter med denne:
Det føles som om jeg har prøvd alt nå, men får søder meg ikke riktig svar

Regn ut areal av en elipse med r = 16/(5-3cosØ)

Sliter når jeg skal integrere dette uttrykket når det er opphøyd i to...
Det er altså selve integrasjonen jeg sliter med

Kan noen hjelpe meg(gjerne forklare framgangsmåten)?

Takk på forhånd

Posted: 06/05-2008 20:49
by Janhaa
Er nok meninga at du skal integrere denne på kalkis. Tegn ellipsen først og du ser at a = 5 og b = 4.

derfor er A(ellipse) = [symbol:pi]*a*b = 20 [symbol:pi] [symbol:tilnaermet] 62,8

---------------------------------------------------------------------

vha av integral blir dette:
[tex]A(ellip.)=2\cdot {1\over 2}\int_0^{\pi}\frac{16^2}{(5-3\cos(\theta))^2}\,{\rm d\theta}[/tex]

Posted: 06/05-2008 21:24
by Fugee
Det var ikke verre enn det, nei :lol: :lol:
Tusen takk!!

Det hadde vært utrolig hyggelig om du hadde hjuplet meg med en til:
Finn parameterframstilling og en vanlig likningsframstilling for tangenten i punktet (3cos5, 4sin5). Kurven til punktet er da x=3cost v y=4sint

Har prøvd å finne t ved
[3cost, 4sint] * [3cos5, 4sin5] = 0
og sette inn t=0,165 i
[x, y] = [3cos5, 4sin5] * t[3cos0,165, 4sin0,165], men det funka dårlig.
Tenker jeg veldig feil her?

Posted: 06/05-2008 22:52
by Janhaa
for å finne stigningstallet (a), bruk;

[tex]a=\frac{\dot {y}}{\dot {x}}=-{4\over 3}\cot(t)[/tex]

der
[tex]\dot {y}=\frac{dy}{dt}[/tex]

så kan du bruk tangentlikningen (ettpkt.formelen).

og du har tangenten på y = ax + b form.

------------------------------------------------------------

for parameterframstilling av tangenten, sett x = t og y = at + b

Posted: 07/05-2008 20:38
by Fugee
Umm.. To ting:
1: Jeg kan ikke huske at jeg har hørt om cot før. Heller ikke ettpunktsformelen.
2: I fasitten står det at
x = 0,85 + 2,88t y = -3,84 + 1,13t
------------------------------------------------------
y = 0,39x - 4,17