matematikk.net

Et plan  er gitt ved et punkt a = ( 1 -5 1) og normalvektor n = ( 0 4 1)
a) Finn ligningen for planet.
b) Finn planets skjæringspunkter med koordinataksene.
Et plan  har ligningen 2y - 9x = 5.
c) Finn skjæringslinjen mellom de to planene.

Hvordan skal jeg angripe denne oppgaven?

Du vet vel kanskje hva du skal gjøre i oppgave a, selv?

B) er bare å settte de andre aksene lik null for å finne skjæringspunktet til et av planene men jeg lurer på c) selv

her har æ nok bomma totalt på hva som kan få plass i mitt hode!

Jeg aner ikke hva jeg skal gjøre, men men...

Oppgave a) Bruk definisjonen på et plan. Her er det bare å kjøre på.
Oppgave b) Som nevnt, set hhv x=0, y=0 og z=0 etter tur.
oppgave c) Denne linjen vil ha en retningsvektor parallell med en vektoren som står vinkelrett på både normalvektoren til plan A og plan B. Dermed finner man bare denne retningsvektoren først, og finner så et punkt som er felles på begge planene og finner en parameterframstilling.

c)
ang skjæringslinja mellom plana alfa og beta

[tex]\alpha:\,\,\,4y\,+\,z\,+\,19=0[/tex]

[tex]\beta:\,\,\,2y\,-\,9x\,=\,5[/tex]
---------------------------------------------------

se på normalvektorene til alfa og beta, de er hhv:

[tex]\vec n_a = [0,4,1][/tex]

[tex]\vec n_b = [-9,2,0][/tex]


finn så vektorproduktet mellom disse normalvektorene,
og du har retningsvektor til linja (l);

[tex]\text \vec n_a x \vec n_b = [0,4,1]x[-9,2,0] = [-2, -9, 36] = \vec r_l[/tex]

velg til slutt ett passende pkt. som ligger i begge plana...

Uff nå kommer jeg sikkert med et rart spørsmål her men hva står hhv for. Er det de tre aksene. Står bokstavene for noe?

henholdsvis