matematikk.net

Hei, jeg trenger hjelp med løsningsmetodikk til følgende likning:

[tex]\frac{\partial^4 v}{\partial x^4} + K \cdot \frac{\partial^2 v}{\partial t^2} = 0[/tex],

der K er en konstant og v = v(x,t).

Takk

Jeg har sett denne løst i forbindelse med bjelkevibrasjoner. Da har man passende initial- og randkrav og løser problemet ved hjelp av separasjon av variable.

Takk. Oppgaven er nå løst vha separasjon av variabler. Og du hadde rett: det handler om bjelkevibrasjoner.

Når det gjelder separasjon av variable, antar man bare at funksjonen er et produkt av funksjoner av én variabel. Her v(x,t)=A(x)B(t), får så å løse et sett med ordinære differensiallikninger? Kan man uten videre anta at v er på en slik form?

Ved å anta løsninger på separert form, finner man slike løsninger og ikke andre. Poenget er ofte at partielle differensiallikningen har flere initial- og randkrav, kanskje relatert til et konkret fysisk system. Hvis man ved separasjon av variable kan finne en løsning som i tillegg til differensiallikningen også oppfyller disse, kan man bruke entydighetssetninger for partielle differensiallikninger til å slutte at den løsningen man har funnet vil være den eneste.

Interessant!
Er det spesielle klasser av slike likninger hvor man kan/bør anta slike løsninger? Såvidt jeg har fått med meg, er det ingen helhetlig teori for PDEs, bare en haug spesialtilfeller.

Jaujau.. Dette lærer du i matte4K.

Det er jo ikke før til høsten, altfor lenge til..