matematikk.net

a)

Volum er som kjent gitt ved
[tex]V=l\cdot b\cdot x\,\,\, der\, x=h\\ 4\cdot 6\cdot x = 36\\x = \frac{36}{24} = \underline{1.5}[/tex]

Areal er som kjent gitt ved: [tex]A=l\cdot b[/tex]

Areal for indre del:
[tex]b = (4 + 2x) \,\,\,\wedge\,\,\, l = (6+2x)\\ \Downarrow \\ A_i = (4 + 2x)(6+2x)[/tex]

Areal for ytre del:
[tex]b=2(4+x)\,\,\, \wedge \,\,\, l = 6\\ \Downarrow \\A_y = 12(4+x)[/tex]

[tex]A_{total} = A_i + A_y \,\,\, der\, x = 1.5 \\ \, \\ A_{total} = (4+3)(6+3) + 12(4+1.5) \Rightarrow (7)(9) + (12)(5.5) \Rightarrow 63 + 66 \Rightarrow \underline{\underline{129\,cm^2}}[/tex]

Men dette blir ikke riktig. Fasit hevder svaret er [tex]120\, cm^2[/tex]

Her er ressonementet for arealformlene mine i et bilde:


b)

[tex]l = x\,\,\, \wedge \,\,\, b=\frac 23l = \frac 23x[/tex]

[tex]x\cdot \frac 23x \cdot h = 36 \Rightarrow \frac 23x^2\cdot h = 36\\ \\h = \frac{36}{\frac 23x^2} \\ \\ \underline{\underline{h(x) = \frac{54}{x^2}[/tex]

Problemet er nå å vise at arealet av materialet målt i [tex]cm^2[/tex], er

[tex]O(x) = 2x^2 + \frac {288}{x}[/tex]

Dette henger jo sammen med min tolkning for arealet i deloppgave a, og alt jeg gjør blir derfor feil.

For de som måtte være interessert, og ha problemer på samme oppgave, her er løsningen på c
c)

[tex]f\prime(x) = 2(x^2)\prime + 288\cdot (x^{-1})\prime \\ \, \\f\prime(x) = 4x - \frac{288}{x^2} \,\Leftrightarrow\, \frac{4x^3 - 288}{x^2} \\ \, \\ 4x^3 -288 = 0 \\ \, \\ 4x^3 = 288 \\ \, \\ x^3 = 72 \\ \underline{\underline{x = \sqrt[3] {72} \approx 4.160}}\,\,\, der\, x = l[/tex]

[tex]h(\sqrt[3]{72}) = \frac{54}{(\sqrt[3]{72})^2}\, \\ \underline{\underline{h \approx 3.120}}[/tex]

[tex]b = \frac 23 \cdot \sqrt[3]{72} \\ \, \\ \underline{\underline{b \approx 2.773}}[/tex]

"Vi ser også bort fra skjøter og overlappinger"
Tror problemet ditt ligger i å tatt med overlappinger:)

Så de fire hjørnene på nederste bilde må vell gå de da?

Seriøst? Det er jo den delen som må klippes vekk for å brette hjørnene på esken opp. Hvis det virkelig er tilfellet, så synes jeg denne oppgaven var downright teit...

Edit:
Nei, jeg får det ikke til fordet. Kan noen hjelpe meg med denne merkelige pilleesken?

Det jeg kan si med 100% sikkerhet er at fasiten har feil! Makan til svinn skal man lete lenge etter i såfall... 120m²
Men ellers ser jeg ingen feil, hvordan svaret kan bli 120cm² er et mysteriet. Er enig med deg, må jo bli enten 129 eller 129-12, alt ettersom hvordan man ser på verden.

@ Mayhassen:
Rettet opp nå, fort gjort! Ja, jeg forstår ikke hvordan dette kan bli 120cm² jeg heller. Og når oppgave b) er avhengig av tolkningen i a), så blir det fort vanskelig...

Så lenge du forstår hvordan du skal gjøre b), noe som det virker som om du gjør ville jeg ikke brukt mer energi på det fasitsvaret. Tallene er jo forskjellige fra gang til gang, det viktigste her er forståelsen og jeg kan ikke annet enn å skjønne at du har forstått det
Stå på, kom igang med neste oppgave

Har hatt akkurat den samme oppgaven. Leverte inn til lærer og fikk riktig på denne metoden, så håper det er til hjelp

a) Finner høyden av esken:

[tex]h=\frac{V}{l{\cdot}b}[/tex]

[tex]h=\frac{36}{6{\cdot}4}=1,5 cm[/tex]

Finner så arealet av den ytre og indre delen.
Indre del:

[tex]l{\cdot}b+2{\cdot}b{\cdot}h+2{\cdot}l{\cdot}h=[/tex]

[tex]4{\cdot}(6)+2{\cdot}(4){\cdot}(1,5)+2{\cdot}(6){\cdot}(1,5)=54cm^2[/tex]

Ytre del:

[tex]2{\cdot}l{\cdot}b+2{\cdot}l{\cdot}h=[/tex]

[tex]2{\cdot}(6){\cdot}(4)+2{\cdot}(6){\cdot}(1,5)=66cm^2[/tex]

Det samlede arealet blir da: [tex]54cm^2+66cm^2=120cm^2[/tex]


Også var det del to av oppgave b) (Arealet av materialet i esken)

Den indre delens areal av materiale er:

[tex]x({\frac{2x}{3}}+2\frac{(54)}{x^2})cm^2+2\frac{(54)}{x^2}\frac{(2x)}{3}cm^2[/tex]

Det vil si at vi har:

[tex](\frac{2x^2}{3}+\frac{180}{x})cm^2[/tex]

Den ytre delens areal av materiale er:

[tex]2x(\frac{2x}{3}+\frac{54}{x^2})cm^2[/tex]

Da får vi:

[tex](\frac{4x^2}{3}+\frac{108}{x})cm^2[/tex]

dermed blir det samlede arealet av materialet i esken:

[tex]A=2x^2+\frac{288}{x}cm^2.[/tex], der x er lengden målt i centimeter.

Mayhassen wrote: Men ellers ser jeg ingen feil, hvordan svaret kan bli 120cm² er et mysteriet. Er enig med deg, må jo bli enten 129 eller 129-12, alt ettersom hvordan man ser på verden.

Ahh, at jeg ikke klarte å se feilen min før nå.. Blir jo ikke 12 som er rest, blir jo 4x²=4*1,5²=9!!


Men i praksis er det 129cm² som går med da (egentlig litt til i kapp)..