matematikk.net

Trenger hjelp til å finne ut hva jeg gjorde feil da jeg løste denne ligningingen:

sinX - cosX = 1/2

Jeg prøvde å løse den på denne måten:

(sinX - cosX)^2 = (1/2)^2

(sinX)^2 - 2sinXcosX + (cosX)^2 = 1/4

1 - sin2X = 1/4

-sin2X = -3/4

sin2x = 3/4

2X = 0,848

X = 0,424

Når jeg setter inn dette i ligningen, får jeg sin(0,424)-cos(0,424) = - (1/2)

Noen som ser hva jeg gjør feil her? Irriterer meg grønn over denne oppgaven!

Tanken med denne oppgaven er vel å løse den som en harmonisk svingning, og gjøre det om til en ren sinus/cosinus-funksjon. Jeg har egentlig aldri tenkt over at man kan kvadrere slik, så jeg har ikke vært borti det før. Om det er riktig å gjøre slik, vil jeg heller ikke si noe om. Det eneste jeg oppdaget er at den andre løsningen (Sinus og cosinus har to løsninger, med mindre det er t.p./b.p.) blir 0.5:

2x = [symbol:pi]-0.848 = 2.294

x=1.147

sin 1.147 - cos 1.147 = 0.5

Kunne du vist meg fremgangsmåten?

Jeg løste den med harmonisk svigning slik:

sinx - cosx = 0,5

A = [symbol:rot] (2^2-2^2)

A = [symbol:rot] 8

tany = (-2/2)

tan = - [symbol:pi]/4

Asin(X+Y)

Gir denne likningen

2sinx - 2cosx = 1

[symbol:rot] 8 sinx (x - [symbol:pi]/4) = 1

sin(x - [symbol:pi] /4) = 1/ [symbol:rot] 8

x - [symbol:pi] /4 = 0.3614 V X - [symbol:pi] /4 = [symbol:pi] - 0,3614

x = 1.147 V x = 3.566

Begge gir 0,5 om man setter de inn i den originale likningen!

Jeg har skrevet en forholdsvis grei guide tidligere her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=69523

Utgangspunktet er harmonisk svingning, som har ett eget avsnitt i formelheftet.
Hvis det er noe som er uklart, så er det bare å spørre

Ok, takk for hjelpen! Skjønte det nå. Men jeg skjønner fortsatt ikke helt hvorfor min framgangsmåte er feil...

Med en gang man ser en sånn oppgave skal man vite at den skal omformes til en sinus-likning. Må ærlig si jeg ikkke helt skjønte hva du gjorde i utregningen din heller

(sinX)^2 - 2sinXcosX + (cosX)^2 = 1/4

1 - sin2X = 1/4

Brukte disse to formlene:

(sinX)^2 + (cosX)^2 = 1

2sinXcosX = sin2X

Disse står i formelheftet, skjønner ikke hva som er feil med det...

Å ja ser hva du har gjort nå. Jeg kan ikke forklare hvorfor men som andre har nevnt her så er tanken med oppgaven og omforme svingningen til en sinus-svingning.

Ja, jeg har jo skjønt såpass, men er likevel interessert i å vite hvorfor man ikke kan gjøre det jeg har gjort.

du kan forsåvidt gjøre slik du har gjort, men når man kvadrerer begge sider i en likning ender man ofte opp med to løsninger, og må sette prøve. Se første svar i tråden for å se hva du gjorde feil.